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带根号的数列求极限
数列根号
2,根号2加根号2
的极限
存在是什么?
答:
设极限为x。则An=根号(2+根号(2+...))。A(n+1)=根号(2+An)
。左右去极限得到:x=根号(2+x)。所以x*x=2+x。所以x*x-x-2=0。所以(x-2)(x+1)=0。所以x=2,(舍去x=-1)。相关内容解释:根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a^n=b...
求解
:
数列根号
2,根号(2+根号2),...
的极限
存在。
答:
因为有a1=
根号
2<2 ak=根号下(2+ak-1)<2 所以
数列有
上界 得证,
数列极限
存在 还可以求出极限liman=2
根号2
根号根号极限
怎么求
答:
根号2根号根号极限的求法如下:
后项=根号(前项+2) (*)首先证明每一项都小於2.这一点可以归纳证:(1) 根号2小于2
。(2) 假设前项小於2,则前项+2 小于4,所以后项=根号(前项+2)小於2。由数学归纳法知全部项小於2.再证此数列单调增。由于每一项都小于2,所以后项 = 根号(前项+2) > ...
数列极限
题型及解题方法
答:
第一种就是
带根号的
题,尤其以两个根号相减居多。通常方法是做有理化,上下同乘以共轭根式(也就是减号变加号),这样做一是能消除原有的根号,二是后乘的因式多为一个非零常数可以直接带入
计算
;首先从命题角度来说,
含有根号的
因式的
极限
多为0或无穷,否则直接带入数字就失去了命题的意义。当然也...
有数列
x1=
根号
三,x2等于根号下3+x1,xn=根号下3+xn-1,数列xn
的极限
存在...
答:
设
极限
值为a 那么无限次运算之后 得到xn=x(n+1)即a=√(3+a)于是a²-a-3=0,而显然a>0 解得极限值a=(1+√13)/2
a1=
根号
2,an+1=根号(2+an),求证
数列
{an}收敛,并求其
极限
答:
则n=k+1时,a(k+1)=√(2*ak)<√(2*2)=2 因此,an<2 再证an单调 a(n+1)-an =√(2*an)-an =√an * (√2-√an)∵an<2 ∴a(n+1)-an>0即,an单调递增 由单调有界定理,an收敛,设收敛到a,即
有
lim an=a a(n+1)=√(2*an)同取
极限
,lim a(n+1)=lim √(2*an...
求解答,证明
数列根号
2,根号下(2加根号2),根号下2加(根号下(2加根号2...
答:
x1=√2<2;假设xk<2,下证:x(k+1)<2;x(k+1)=√(xk+2)<√(2+2)=2,因此数列中所有数均小于2,
有
上界;因此
数列极限
存在,设极限为a。x(k+1)=√(xk+2)两边取极限得:a=√(a+2),即:a²-a-2=0;解得:a=2 或 a=-1(舍);因此数列收敛,极限为2。传说古希腊...
高数,
极限
,
根号
套根号?
答:
假设Xk<3.则
有
X(k+1)=√(3+Xk)<√(3+3)<3.根据归纳法原理,
数列
{Xn}有上界。综上,根据单调有界准则,数列{Xn}收敛。设lim(n⥤∞)Xn=a,则lim(n⥤∞)X(n-1)=a.于是,在①式两边令n趋于无穷取
极限
,得 a=√(3+a),即a^2-a-3=0.解之,得 a=1/2...
怎样
求数列极限
的问题!
答:
如果0<a<1,令t=1/a,则t>1 原式=lim(n→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)t^(1/n))=(a>1的结论)1/1=1 因为n次
根号
下n=n^(1/n)所以,当n—>∞时,1/n——>0 所以,n^(1/n)——>n^0——>1
极限的
求法
有
很多种:1、连续初等函数,在定义...
带根号的极限
怎么求Lim
答:
1、若是普普通通的问题,不涉及不定式,就直接代入;.2、若代入后的结果是无穷大,就写
极限
不存在;.3、若代入后是不定式,那要看
根号
是怎么出现的而定:A、若在分子或分母上,则进行分子
有
理化、分母有理化、或同时有理化;B、若是整体的根式,可能需要运用关于e的重要极限,如[f(x)]^(1/x)...
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