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曲线绕x轴旋转一周的表面积
旋转体
表面积
公式
绕x轴旋转
体表面积公式
答:
旋转体表面积的公式是S=∫2πf(x)*(1+y'^2)dx
。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。推导过程:在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面...
(文)设函数y=1?x2的
曲线绕x轴旋转一周
所得几何体
的表面积
___
答:
函数y=1?x2等价于x2+y2=1y≥0,故其图象为单位圆在x轴上方的部分,故
曲线绕x轴旋转一周
所得几何体为半径R=1的球,故其
表面积
为S=4πR2=4π,故答案为:4π
如何计算
曲线旋转
体
的表面积
、体积?
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内
曲线
和坐标轴所围成的图形
绕x轴旋转一周
形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y...
绕x轴旋转的表面积
公式
答:
绕x轴旋转的表面积公式是dS=2πf(x)√(1+f(x)^2)dx
。表面积 比表面积是指单位质量物料所具有的总面积。单位是m2/g.通常指的是固体材料的比表面积,例如粉末,纤维,颗粒,片状,块状等材料。比表面积还有另一种定义:面积/体积。比表面积是指单位质量物料所具有的总面积。分外表面积、内表面积两...
...0)
1
?
xx
∈[o,1],则由y=f(x)的图象表示的
曲线绕x轴旋转一周
所得...
答:
解:y=f(x)=1?x2x∈[?1,0)1?
xx
∈[o,1]的图象如图所示y=f(x)的
曲线绕x轴旋转一周
所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成,从而其
表面积
为(2+2)π.
绕x轴旋转
体
表面积
公式
答:
绕x轴旋转
体
表面积
公式是dS=2πf(x)√(1+f(x)^2)dx,一条平面
曲线绕
着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。表面积一般指比表面积。比表面积是指单位质量物料所具有的总面积,单位是m/g,通常指的是固体材料的比表面积,例如...
旋转
体
的面积
积分公式如何推导?
答:
旋转体的面积积分公式是通过对
曲线绕x轴
或y
轴旋转一周
所形成的旋转体
表面积
进行计算的。这里我们分别推导绕x轴和y轴旋转的情况。
绕x轴旋转的
旋转体表面积积分公式:设曲线 𝑦= 𝑓(𝑥)y=f(x)在区间 [𝑎,𝑏][a,b]上连续,并且函数在这个区间内可积。当...
如何证明
旋转
体
表面积
积分公式
答:
1+f(x)^2)dx。旋转曲面
的面积
设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段
曲线绕 x 轴旋转一周
得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的面积公式为:如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为 [1] :...
如何利用极
坐标
来计算
旋转
体
的面积
?
答:
解释结果:得到的积分值就是旋转体
的表面积
。举个例子,假设我们有曲线C的极坐标方程为r(θ) = f(θ),我们要计算这条
曲线绕x轴旋转一周
形成的旋转体的表面积。我们可以按照以下步骤进行:写出被积函数:dA = 2πr * (r sin(θ)) dθ 将r(θ) = f(θ)代入被积函数中:dA = 2πf(...
曲线绕x轴旋转表面积
公式
答:
简单分析一下,详情如图所示
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