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本征函数的正交归一性
在数学中,什么是
本征函数的正交
性和
归一性
?
答:
总之,
本征函数的正交性和归一性
是线性算子或自伴算子的本征函数的重要特性。正交性保证了不同本征值对应的本征函数相互独立,而归一性则使得不同本征值对应的本征函数在加权求和时具有相等的权重。这些性质在数学、物理和工程等领域中都有广泛的应用。
如何证明
本征函数的正交归一性
?
答:
本征函数的正交归一性
是量子力学中的一个重要概念,它是通过证明本征函数满足正交性和归一性条件来得到的。首先,我们需要明确什么是正交性和归一性。在数学上,如果两个函数的内积为零,那么这两个函数就是正交的。而归一性则是指一个函数的模长(即函数的平方)在整个定义域内的积分等于1。对于本征函...
为什么
本征函数
需要进行
正交归一化
?
答:
1.方便计算:在进行数值计算时,如果
本征函数
之间不是正交的,那么在计算过程中就会出现大量的冗余信息,导致计算复杂度增加。而
正交归一化
的本征函数可以有效地减少这种冗余信息,使得计算过程更加简单、高效。2.保证物理意义:在进行量子力学的计算时,本征函数通常对应着系统的一些基本状态,这些状态之间应该...
在数学中,
本征函数正交归一性
证明有哪些重要的应用?
答:
1.量子力学:在量子力学中,本征函数
正交归一性
是描述量子态的基本工具。量子态可以表示为一组
本征函数的
线性组合,这些本征函数必须满足正交归一性条件。这个性质保证了量子态的叠加原理,即一个量子系统可以处于多个状态的叠加,而这些状态可以通过测量来区分。2.傅里叶分析:在傅里叶分析中,本征函数正交...
本征函数正交性
和正交矩阵有何区别?
答:
本征函数正交性和正交矩阵是两个不同的概念,它们在数学和物理中有着不同的应用。首先,我们来看
本征函数的正交性
。在线性代数中,一个向量空间中的一组基如果满足任意两个向量的内积为零,那么我们就称这组基是正交的。在本征函数的情况下,我们考虑一个线性算子(例如一个哈密顿量)在一个特定的...
Mathematica怎么把求得的
本征
值进行
正交归一化
答:
本征
值是不能
正交归一化
的。有对角Jordan标准型的矩阵的 特征向量可以进行全正交归一化处理。单个特征向量归一化处理: v/Norm[v]
什么是
正交归一性
答:
对于区间[a,b]上的一组
函数
{x_i(t)},
正交性
是说对于不同的i和j,conj(x_i(t)) * x_j(t)在[a,b]上的积分为0,其中conj表示共轭;
归一性
是说|x_i(t)|^2在[a,b]上的积分为1。
量子力学完全系
答:
如果F是满足一定条件的厄米算符,他
的正交归一本征函数
是Φn(x),对应的本征值是λn,则任一函数ψ(x)可以按Φn(x)展开为级数 ψ(x)=ΣCn Φn(x)式中Cn与x无关。本征函数Φn(x)的这种性质称为完全性,或者说{Φn(x)}组成完全系。来自周世勋《量子力学教程》第二版73页 ...
什么叫
正交
?
答:
则称这两个函数相互正交。量子力学表明:属于同一厄米算符的不同本征值的本征函数互相正交。这种性质称为
本征函数的正交性
。这属于正弦波四个性质之一:任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分,则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量相互分离开。正弦波是...
证明量子力学中定态波
函数的正交归一性
?怎么证?有这方面的材料吗
答:
埃尔米特(Hermite)多项式给出了量子谐振子的
本征
态。Hermite多项式的形式为:u''-2zu'+(λ-1)u=0,采用级数解法。通过比较,可以得到该无穷级数的每一项的系数,表达式为1,2z,4z^2-2,...其生成
函数
为exp(-s^2+2zs).由此可以证明H多项式
的正交归一性
。
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