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正定矩阵的性质不等式
为什么用
正定矩阵
证明柯西
不等式
的存在
答:
正定矩阵有多种等价的定义和性质,其中一个重要
的性质
是,对于矩阵A的任意向量x,x^TAx>0,即对于非零向量,内积的结果始终大于0,因此正定矩阵也被称为内积矩阵。具体来讲,可以使用正定矩阵来表示向量的内积,然后利用
正定矩阵的不等式
性质来证明柯西不等式成立。
设A为n阶
正定矩阵
,x为任意一个n维实向量,证明
不等式
0<x‘(A+xx’)的...
答:
非负这部分显然,只要知道
正定矩阵的
逆也正定即可 小于 1 这部分可以用 Shermann-Morrison 公式:(A+xx')^{-1} = A^{-1} - A^{-1}xx'A^{-1}/(1+x'A^{-1}x)再令 y=x'A^{-1}x,那么 x'(A+xx')^{-1}x = y/(1+y) < 1 ...
矩阵等价、相似、合同相关(补充相似对角化、
正定矩阵
、秩
不等式
)
答:
矩阵的
等价 等价,如同两个变形后的雕塑,尽管外观不同,但其基本结构和性质保持不变。矩阵1.1的等价定义强调了它们的同型性,而1.2
的性质
则揭示了等价的充分必要条件。但别忘了,等价矩阵的标准形就像艺术品的独特签名,独一无二。同时,注意区分等价矩阵与向量组,以及它们在齐次线性方程组中的角色。
请教
矩阵
(线性代数)方面大神 这个
不等式
,第一步到第二步是怎么来的
答:
从你贴的片段来推测,Γ_v^{-1} 应该是一个 Hermite 半
正定矩阵
,简单一点记成 A 基于这个假定 d^H A d 是一个数,所以 d^H A d = tr(d^H A d) = tr(A dd^H)对于同型矩阵,tr(X^H Y)其实是一个内积(自己验证),所以有 Cauchy-Schwarz
不等式
|tr(X^H Y)|^2 <= tr...
高等数学三的内容有些什么
答:
1.了解行列式的概念,掌握行列式
的性质
.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容
矩阵的
概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块
矩阵及其
运算...
矩阵的
范数有那些定义
答:
(2). 线性性:t ∈ R,则 || t A || = |t| || A ||;(3). 三角
不等式
:|| A + B || <= || A || + || B ||.一般指定一个具体的向量范数|| ||,例如:|| x || = √(x1^2 + ... + xn^2),x = (x1, x2, ..., xn).定义从属于它的
矩阵
范数为:|| ...
A是半
正定矩阵
,有f(x)=X'AX,f(y)=Y'AY,证明:(X'AY)(X'AY)<=(X'AX...
答:
这个
不等式
,在
矩阵的
合同变换下,是等价的。
正定矩阵
,合同于单位矩阵。半正定矩阵,合同于单位矩阵搭配上全零矩阵,就是 [ I 0 0 0]的样子。所以,去掉那些零矩阵(没用的量,不影响结果),实际上对于A半正定的条件,我们可以直接假定A=I。所以,相当于要证明(X'Y)(X'Y)<=(X'X)(Y'Y...
...
正定
。试证明对于任意的n维向量x,图片中
的不等式
成立,其中K(A)为...
答:
2. 利用齐次性, 把A乘上一个正实数后结论不变, 所以可不妨设A的最大特征值和最小特征值的乘积是1 接下来就好办了, 记A的特征值为d_1>=d_2>=...>=d_n, 其中d_1=d_n^{-1}=d, K(A)=d^2 4(x^TAx)(x^TA^{-1}x) <= (x^TAx+x^TA^{-1}x)^2 <= (d+d^{-1})...
矩阵
范数的介绍
答:
一般来讲
矩阵
范数除了
正定
性,齐次性和三角
不等式
之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。 如果║·║α是相容范数,且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数,那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何...
线性时不变系统的状态反馈控制器设计
答:
显然,上述
不等式
是一个关于矩阵变量 和 的线性矩阵不等式。由于
矩阵 的正定
性等价于矩阵 是正定的。因此,若线性矩阵不等式系统 是可行的,则系统存在稳定化控制器。进一步,若矩阵变量 和 是线性矩阵不等式系统的一个可行解,则 是系统的一个稳定化状态反馈增益矩阵, 是相应闭环系统的一个李雅普诺夫矩阵。 以上用...
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