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矩阵和可逆矩阵相乘 秩不变
矩阵乘上一个
可逆矩阵
是不是
秩不变
?
答:
一个
矩阵
乘上一个
可逆矩阵不改变
它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
一个矩阵乘以
可逆矩阵
为什么
秩不变
答:
可逆矩阵
可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的
秩不变
, 仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(A的逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...
一个
可逆矩阵
乘以一个任意矩阵,
不改变
他的
秩
。是吗,为什么?
答:
这句话是对的。因为
可逆矩阵
可以表示为初等
矩阵的乘积
而初等变换
不改变矩阵
的秩,所以用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的
秩不变
,仍是B的秩。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为...
一个矩阵乘上一个
可逆矩阵
它的
秩
是没有变化的对吗?
答:
对,乘
可逆矩阵
相当于做一系列初等变换,左乘相当于行变换,右乘相当于列变换,均不改变它的秩
为什么说
可逆矩阵
乘以任何
矩阵不改变矩阵
的
秩
??想看具体的定理或者根据...
答:
1、原因:若A可逆,则A可表示成若干个初等
矩阵的乘积
。对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换。由于对矩阵做初等变换
不改变
它的
秩
。所以 r(AB)=r(B)。2、
可逆矩阵
的性质:(1)若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的。(2)设A、B是数域P上的n阶矩阵,k属于P。①...
矩阵可逆
,
秩
会不会改变?
答:
不会改变。做初等变换相当于改原矩阵乘以一个
可逆矩阵
,而乘可逆矩阵是不会改变其
秩
的。矩阵的行初等变换
不改变矩阵
的秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系。即:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。两个矩阵相等是指:1、两个对应矩阵要求同型(...
“
可逆矩阵
乘以任何
矩阵不改变矩阵
的
秩
”解答
答:
1. 对矩阵做初等变换
不改变
它的
秩
2. 若A可逆,则A可表示成若干个初等
矩阵的乘积
因为A可以由单位矩阵经过有限次初等变换来得到(从逆过程想,一个
可逆矩阵
通过消元法最终变换成单位矩阵,即,A-1A=I,从中我们可以得到一个结论:所有可逆矩阵一定可以最终变换成单位矩阵,不可逆矩阵不行,行变换...
为什么
可逆矩阵不
影响矩阵的
秩
?(求助)
答:
可逆矩阵
=有限个初等
矩阵的乘积
。乘以可逆矩阵相当于做了有限次的初等变换,故
秩不变
。
A
与可逆矩阵相乘不改变秩
的证明
答:
两种方法 1.利用初等变换
不改变矩阵
的秩 因为
可逆矩阵
可以表示为初等
矩阵的乘积
而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换 所以A的
秩不变
-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A 2.利用 r(AB)
什么是
矩阵
的合同性?
答:
若P,Q可逆, 则 r(A) = r(PA) = r(AQ) = r(PAQ).即
与可逆矩阵相乘
秩不改变。一个矩阵乘上一个满秩的方阵
秩不变
。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B ,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代...
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