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矩阵的行秩和列秩为什么相等
为什么矩阵行秩
等于
列秩
?
答:
原因是每个矩阵都可以通过初等变换,得到唯一的标准型与之对应,而标准型中的非零行数就是秩
。不管通过初等行变换来求行秩,还是初等列变换求列秩,最终都可以化成这个唯一的标准型,且行秩(或列秩),就等于秩。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。类似地,行秩是A的线...
为什么矩阵的行秩
等于
列秩
答:
矩阵的行秩与列秩相等,
是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是
,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,列秩为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此列秩与行秩相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从矩...
为什么矩阵的行秩与列秩相等
?
答:
矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:
矩阵的行秩
,
列秩
,秩都
相等
。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理...
线性代数中三
秩相等
是
什么
?怎么用?在什么情况下三秩相等?
答:
三
秩相等
是指
矩阵的
列向量组的秩(简称列秩)、行向量组的秩(简称行秩)和通过子式定义的秩(k阶子式是指一个m×n的矩阵中任取k(k<=m,k<=n)行k列拼起来构成的新矩阵的行列式,矩阵的秩等于其阶数最大的非零子式的阶数)相等。
行秩与列秩
比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵...
请问老师,
为什么
“
矩阵的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它
的行
向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)
。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
证明:
矩阵的列秩
,
行秩
,秩都
相等
.
答:
(1)因为AB=0,所以B的列向量均为AX=0的解,则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W的维数,即r(B)<=dimW=n-r(A)(齐次线性方程组解空间维数等于未知量个数减去系数
矩阵的秩
),从而r(A)+r(B)<=n (2)设a1,…,an为A的列向量,b1,…,bn为B的列向量,不妨设a1,…,...
n阶
矩阵的列秩
等于
行秩
吗?
答:
对于n阶
矩阵
,其列秩与行秩的关系是
相等
的。这是因为,对于任意的矩阵A,其
行秩和列秩
都是指其最大线性无关行(或列)的个数。因此,对于一个矩阵,其行秩和列秩是相等的。因此,对于n阶矩阵,其列秩等于行秩
如何证明
矩阵的行秩
等于
列秩
,详细
答:
这是一个r×n
矩阵
有a=cb 再观察a的行向量,有a=cb知a 的每个行向量都是b的行向量的线性组合,因此a
的行秩
≤r 的行秩.但r仅有r行,所以a的行秩 ≤r =a 的
列秩
.这就证明了a的行秩 ≤a 的列秩类似可知a的列秩=a的转置的行秩 ≤a的转置 的列秩=a的行秩所以a的行秩=a 的列秩...
为什么
:
行秩
=
列秩
=
矩阵的
秩。下图中:行秩=矩阵的秩=2,列秩=3 ???
答:
矩阵秩
的含义是有一个子行列式不等于0,而比它高阶的子行列式都等于0.而子行列式有
相同的行
与列,意味
矩阵行秩与列秩
是
相等
的。你的行只能取第一、二行,列能取三列中的任意两列,而任何3列不含3阶的不等于0的子行列式,因而
列的
秩仍是2而不是3.
矩阵行
向量
的秩与列
向量
的秩相等
,有证明吗?或者说明?
答:
矩阵的秩
是由K阶行列式来定义的,而行列式与其转置行列式
相等
,所以在取K阶行列式时,
行与列
的选取有对称性。
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