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行列式为零的必要条件
行列式
d=
0的必要条件
是
答:
行列式d=0的必要条件是:d中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0
。分析过程如下:(1)若d=0,那么对A进行若干次的初等行变换后得到其中有一行变为0;(2)不妨假设此行为第一行,而行变换也就是将其余n-1行乘以相应系数后都加到第一行上;(3)使得第一行都变为0,从而得到第一行为其余各...
行列式
d=
0的必要条件
是什么?
答:
行列式d=0的必要条件是:d中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0
。1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是...
行列式
在什么情况下
为零
答:
若行列式中有两行对应成比例,则行列式为0;
若行列式中有两行相同,则行列式为0;若行列式中有一行的元素全为0,则行列式为0
。行列式定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具...
矩阵的
行列式为0的
充要
条件
是什么?
答:
如果把矩阵看作是运动,对于运动而言,
最重要的当然就是运动的速度和方向,那么特征值就是运动的速度;特征向量就是运动的方向
。
行列式没有特征
值,行列式对应的矩阵有特征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特...
行列式等于0的
情况有哪些?
答:
如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式的值为0,这是行列式的性质中说明了的。
行列式某一行元素相同,行列式可以为零,也可以不为零
。行列式等于0的情况:
1、有2行或2列数值相同的情况
;2、有一行或一列全为0的情况;3、有两行或两列数值成比例的情况;4、行列式对应的矩阵的秩小于行列式的...
证明
行列式的
值
为零
答:
假设每一行中至少有一个不为0,则
行列式
中至少有n个不
为0的
元素,此时行列式中的元素最多有n平方减n个元素为0.所以若一个n阶行列式中零元素的个数多余n的平方减n个,则至少有一行元素全为0,所以此行列式的值为0
证明:n阶
行列式等于零的
充分
必要条件
是行列式中存在一行是其余各行的...
答:
从而至少有一行是其余向量的线性组合。“必有一行是其余各行的线性组合”能推出“
行列式为0
”;但“行列式为0”不能推出“必有一行是其余各行的线性组合”。所以是“必有一行...”是“行列式为0”
的必要条件
。通过初等行变换行变换可以把那一行变为0,行列式不变,而且此时为0。
n阶方阵A的
行列式
D=
0的必要条件
是什么?
答:
n阶方阵A的行列式D=0的必要条件是: (AE)A
D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0
A D中至少有一列各元素可用行列式的性质化为0 E 若A的秩为m,则m<n E 若A的秩为m, m<n,此时至少有(n-m)行或列各元素都可用行列式的性质化为0.E 若A的秩为m, m<n,此时至少...
为什么
行列式为零的必要条件
是矩阵必有一列为其余各行的线性组合
答:
1 2 3 1 2 3 2 4 6 = D=
0
0 0 2 5 6 2 5 6 ∵第二行45 6与第一行的2倍,所以,D=0 或:因为 |A| = 0 所以 A 的行(列)向量组线性相关 所以 A中至少有一行(列) 可由其余行(列)线性表示 那么 这一行(列)即可被化为全0 ...
什么时候矩阵
行列式为零
?
答:
行列式某行或某列元素全为零,则
行列式为零
;行列式某两行或两列对应成比例,则行列式为零;行列式 0 元素 个数 多于 一半 , 则行列式为零。
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