证明行列式的值为零

Question

如果一个n阶行列式中零元素的个数多余n的平方减n个，则此行列式的值为零。

Answer 1

假设每一行中至少有一个不为0，则行列式中至少有n个不为0的元素，此时行列式中的元素最多有n平方减n个元素为0.所以若一个n阶行列式中零元素的个数多余n的平方减n个，则至少有一行元素全为0，所以此行列式的值为0

Answer 2

如果一个n阶行列式中零元素的个数多余n的平方减n个，则存在的非零元素小于n个，那么至少有一行或一列的元素全部为零。因此行列式的值为零。