证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零

Question

证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零．

Answer 1

证明：根据反对称矩阵的性质有：

AT=-A

|A|=|AT|=|-A|=（-1）n|A|=-|A|

由于n为奇数

所以|A|=0

设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。

扩展资料

函数在其定 义域的某些局部区域所达到的相对 最大值或相对最小值。当函数在其 定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极 大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时， 称函数在该点有极小值。这里的极大和极小只具有局部意义。

因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。函 数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。

Answer 2

解答：证明：根据反对称矩阵的性质有：
A^T=-A，
|A|=|A^T|=|-A|=（-1）ⁿ|A|=-|A|
由于n为奇数，
所以|A|=0．本回答被提问者采纳

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示