如何证明奇数阶反对称行列式等于0?

Question

如题所述

Answer 1

证明过程如下：

每一行提出-1，有一个(-1)^n=-1, n为奇数，再转置

记原行列式为A

转置的行列式为A'

A=(-1)^n*A'=-A'=-A

所以A=0

扩展资料：

若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Answer 2

每一行提出-1，有一个(-1)^n=-1, n为奇数
再转置，
记原行列式为A，转置的行列式为A'
A=(-1)^n*A'=-A'=-A
所以A=0。本回答被提问者采纳

Answer 3

因为行列式以主对角线为《对称轴》绝对值相等符号相反，所以提出各行的负一后，行列式外存在因数负一（因为奇数阶，会提出奇数个负一。）然后把行列式【转置】即和原行列式相同！
∴D奇=-D奇 => 2D奇=0 => D奇=0