n阶行列式 每行各元素之和为零 各列元素之和为零 证明 行列式D的所有...答:若rank(A)<n-1则adj(A)=0, 结论显然 若rank(A)=n-1则[1,1,...,1]^T是Ax=0的一个基础解系, 而A adj(A) = 0, 所以adj(A)的每列都具有[u,u,...,u]^T的形式.同理, 利用[1,1,..,1]是yA=0的一个基础解系及 adj(A) A = 0得上述每列的u都相等.
若行列式D各行元素之和等于0,则该行列式等于0,为什么?答:设这个行列式为 a11,a12,a13...a1n a21,a22...a2n ...an1,an2...ann 记其列向量为Ai=(a1i,a2i,a3i..ani)T 则A1+A2+A3..+AN= ( a11+a12+a13..+a1n,a21+a22+a23..a2n,...,an1+an2+an3...+ann)T 则由已知可得A1+A2+A3..+AN=0 所以行列式的N个列向量线性相关 所...