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行秩和列秩不相等的情况
这个矩阵的
列秩和行秩
是不是
不相等
呀?
答:
矩阵的列秩与行秩 永远都是相等的
对于这个矩阵 1 2 3 0 1 2 求行秩当然就是2 而对于列秩的时候,还要经过列变换 这里就得到 1 0 0 0 1 0 于是列秩也还是2
矩阵的
行秩和列秩
一定
相等
吗
答:
矩阵的行秩和列秩一定相等吗如下:首先应该是齐次的线性方程组
。方程个数小于未知数个数即系数矩阵的秩小于未知数的个数。我觉得这样可能好理解一点的是系数矩阵的秩就是有效方程的个数。未知数的个数多余有效方程的个数自然有非零解。类似于X+Y=3 一个方程两个未知数X Y自然有非零解。重要定理 ...
为什么矩阵的
秩不
能等于
列秩
答:
矩阵的
秩不
等式 (1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=
列秩
。证明思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的
行秩与
矩阵的列秩一定
相等
。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路...
矩阵的
行秩和列秩
一定
相等
吗
答:
矩阵的行秩和列秩一定相等
。一个矩阵中行秩与列秩是相等的,矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无...
n阶矩阵的
行秩与列秩
是否
相等
。
答:
An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0。
阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩
。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A...
请问老师,为什么“矩阵的
秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有
相同的
秩。所以行向量组的
秩与列
向量的
秩相等
。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
行秩列秩
一定
相等
吗?
答:
行秩列秩相等 矩阵的
行秩与列秩相等
,是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,列秩为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此列秩与行秩相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像...
矩阵中,
行秩与列秩
有什么关系?
答:
(2)通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。变化规律:(1)转置后
秩不
变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A),k不等于0 (4)r(A)=0 <=> A=0 (5)r(A+B)<=r(A...
矩阵
行秩和列秩的
关系
答:
计算矩阵A的秩的最容易的方式是高斯消去法,即利用矩阵的初等变换生成一个行阶梯形矩阵,由于矩阵的初等变换不改变矩阵的秩,因此A的行梯阵形式有同A一样的秩。经过初等变换的矩阵的非零行的数目就是原矩阵的秩。性质及定理 定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都
相等
。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:...
矩阵的
行秩与列秩
有何区别?
答:
同理
秩不
变。矩阵的秩 定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都
相等
。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
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