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证明导数的积分等于原函数
函数求导
后在
积分
是否
等于原函数
,积分在求导后呢?
答:
如果函数
求导
后,它的
导函数
再
积分
,得出的是全体
原函数
,表示为:一个原函数+C(常数),故不等于原来的函数。积分后再求导:若
函数积分
后,得出的是函数的全体原函数,表示为:一个原函数+C(常数);将此再求导,因为C是常数,常数求导后为0,故再求导等于原来的函数。
怎么证明不定积分是
f(x)
的原函数
?
答:
证明
:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)
的原函数
。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)
是
f(x)的另一个原函数,即ͦ...
导数
为什么
等于原函数
?
答:
就是书上的例279,详情如图所示
怎么由
导数求原函数
?
答:
求
导数的原函数是
有几种常见方法 - : 求导数的原函数是有几种常见方法 1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等
不定积分
公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数. ...已知导数怎样求原函数 - :[答案] 对导函数F'(x)作逆运算--积分,就可以得...
为什么能通过对
导函数积分求
得
原函数
?
答:
函数
,记为f(x)、g(x)、、、,而微分也是对一个函数微分,可是 结果却
是
无穷小,记为f(x)dx、g(x)dx、、、,
积分
的结果并不是 无穷小!这个问题在英语中并不存在,只是汉语的问题。因为differentiation,在英文中既有微分的含义,又有
导数的
含义,可微就是可导,可导 就是可微,都是...
已知一个
函数的导数
,能否从导数推出
原函数
?
答:
已知一个
函数的导数
,用积分法可求出原函数(也叫通解),但原函数的常数项不可知。比如f(x)=1只有常数项,其导数f'(x)=0, 再
积分求
得原函数就成了 f(x)=a,(a为常数),这里的a可以为1,但也可以
是
任意数值。微分后,常数也消失,积分不可求得原函数的常数项。所以,在
求原函数
(特解)的...
不定积分求导等于原函数
吗
答:
不定
积分求导等于原函数
。根据查询天奇生活网显示,不定
积分是
微积分的一个关键部分,它涉及到求一个函数f(x)
的积分
,也就是求f(x)的原函数。如果我们有一个函数F(x),它是f(x)的原函数,那么我们可以表示为:F'(x)=f(x)这意味着F'(x)是f(x)的
导数
,也就是说,不定积分求导等于原...
怎样用
导数求原函数
答:
求一个
导数的原函数
使用积分,
积分是
微分的逆运算,即知道了
函数的
导函数,反求原函数。
积分求
法:1、积分公式法。直接利用积分公式求出
不定积分
。2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。(1)第一类换元法(即凑微分法)。通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原...
为什么对一个
函数积分
就
是求
它
的原函数
?
答:
瞬间的距离/瞬间时间),在坐标轴上刚好
是
(对边/邻边)就是斜率,斜率值就是速度值。如果还不明白就画坐标图很好理解了。速度函数
的积分
就是求面积,而总面积值就是总距离值相等,所以求出
导函数的原函数
带入时间就可以得到导函数总面积值。所以积分找出原函数就可以求出就是这么来的。
为什么
不定积分的导数是原函数
?
答:
解题过程如下图:在微积分中,一个函数f
的不定积分
,或
原函数
,或反导数,是一个
导数等于
f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
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