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酉矩阵的行列式
怎样证明
酉矩阵的行列式
是1,怎样证明厄米特矩阵是真实的?线代老师出...
答:
酉矩阵的行列式不是1,酉矩阵的行列式是个复数,该复数的模是1
。数学语言就是|detA|=1,其中A是酉矩阵。这是因为E=A乘A的共轭转置,1=detA乘det(A的共轭转置)=detA乘((detA)共轭)=|detA|^2 厄米特矩阵是真实的?是不是证明厄米特矩阵是规范的?最好能有英文原话。A是厄米特矩阵,则A=A的...
酉矩阵
概念及性质
答:
3、酉矩阵的行列式值为1或-1,且与矩阵的尺寸有关
。对于n阶酉矩阵,其行列式值为1或-1,但这两个值不会同时出现。任何实数乘以单位矩阵再加上另一个实数矩阵得到的矩阵不一定是酉矩阵。如果一个矩阵是正交矩阵,那么它不一定是酉矩阵。酉矩阵的应用场景 1、量子力学:在量子力学中,酉矩阵被用于描...
怎么证明
酉矩阵的行列式
的模为1
答:
对于
酉矩阵
A A^HA=AA^H=I等式两边取
行列式
,得到|A^H||A|=1;即|A||A|=1,因此|A|=±1,即行列式的模是1。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以
矩阵的
形式表现,这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达,矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式。
酉矩阵
是什么,有何性质呢?
答:
1、酉矩阵是一种特殊的正交矩阵,它的定义是:对于一个复数域上的n阶方阵A,如果它的转置共轭矩阵等于它本身,则称A为一个酉矩阵。
酉矩阵的行列式
为1或-1。两个酉矩阵的乘积仍然是酉矩阵,一个酉矩阵的逆矩阵也是酉矩阵。对于任意的复数向量x和y。2、第4个性质也被称为模不变性。这个性质表明,...
怎么证明
酉矩阵的行列式
的模为1?
答:
正交
矩阵
有性质 AA'=A'A=E;所以 |AA'|=|E|;即 |A||A'|=1,又|A|=|A'| 所以 |A|^2=1 |A|=1 或 -1
什么是
酉矩阵
答:
若一n行n列的复数矩阵U满足 其中 为n阶单位矩阵,为U的共轭转置,则U称为酉矩阵(又译作幺正矩阵、么正矩阵。英文:Unitary Matrix, Unitary是归一或单位的意思)。即,矩阵U为酉矩阵,当且仅当其共轭转置 为其逆矩阵:若
酉矩阵的
元素都是实数,其即为正交矩阵。与正交矩阵G不会改变两个实向量...
矩阵行列式
怎么求?
答:
需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。U是m×m阶
酉矩阵
;Σ是m×n阶实数对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
正交
矩阵的行列式
是什么?
答:
两边取
行列式
得:|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。定义及概述:定义:A是一个n阶方阵,Aт是A的转置。如果有AтA=E(单位阵),即Aт等于 A的逆,则称A是正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的
酉矩
...
辛
矩阵的行列式
为什么等于1
答:
这和普通矩阵的Householder消去法原理一样,只是略微复杂一点。最后利用一下辛矩阵的定义,块上三角的辛矩阵的对角块一定是按U和-U'^{-1}成对出现的,这就证明了辛QR分解,作为副产品也得到了det(M)=1。当然,辛
酉矩阵的行列式
为1也可以单独证,因为辛酉矩阵只有两个自由块,验证起来很容易。
为什么
矩阵
中A^TA=E与AA^T=E等价?
答:
我是这么认为的:因为A的转置式乘以A=E,那么他们互逆。既然互逆,那么AA^T=E。
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