已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求|A×A×A-5×A×A+7A|?答:依据是:如果A的特征值为a 则f(A)的特征值为f(a)设A的特征值为a 则A^3-5A^2+7A 的特征值为a^3-5a^2+7a,即3,2,3 所以|A×A×A-5×A×A+7A|=3*2*3=18 呃,弄错了,把第二个符号看成加了,现已改正 看a^3-5a^2+7a 把a分别用1,2,3代入,则可得到3,2,3,2,
矩阵求特征值的几个问题答:A(a1,a2,a3)=(a1-a2+3a3, 4a1-3a2+5a3, 0)=(a1,a2,a3)B B 的列是 向量 a1-a2+3a3, 4a1-3a2+5a3, 0 表示为 a1,a2,a3 的线性组合中的组合系数 1 4 0 -1 -3 0 3 5 0 而 a1,a2,a3 线性无关, 所以矩阵 (a1,a2,a3) 可逆 所以有 (a1,a2,a3)^-1 A (a1,a2...