实对称矩阵的特征值求法技巧答:14.若A是对称矩阵,则A必可对角化。矩阵A对角化的步骤 1.求可逆矩阵P,使得 P^−1AP=diag(μ1,μ2,⋯,μn)①求A的特征值μ1,μ2,⋯,μn;②求上述特征值对应的特征向量p1,p2,⋯,pn;③写出矩阵P=(p1,p2,⋯,pn)。2.若A对称,求正交矩阵Q,使得 Q^...
三阶矩阵已知三个特征值,一个特征向量,怎么求其余特征值和原矩阵?答:a1=(1,0,1)任意取两个和a1线性无关的向量a2=(1,0,0), a3=(0,1,0),然后进行斯密特正交化 a2' = a2 - <a2,a1>/<a1,a1> * a1 = (1,0,0) - 1/2 * a1 = (1/2, 0, -1/2)a3' = a3 - <a3,a1>/<a1,a1> a1 = (0,1,0)根据对称矩阵不同特征值的特征向量关系a2...
已知3阶实对称矩阵A每一行的和均为3,且其特征值均为正整数,|A|=3...答:所以A的特征值为3,1,1.由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 记 (x1,x2,x3)'是A的属于特征值1的特征向量 则 x1+x2+x3=0 (1,-1,0)',(1,1,-2)' 是其一个正交的基础解系 单位化得 α1=(1/√3)(1,1,1)',α2=(1/√2)(1,-1,0)',α3=(1/√6)(1,1,-2)'...
已知3阶实对称矩阵A每一行的和均为3,且其特征值均为正整数,|A|=3...答:所以A的特征值为3,1,1.由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 记 (x1,x2,x3)'是A的属于特征值1的特征向量 则 x1+x2+x3=0 (1,-1,0)',(1,1,-2)' 是其一个正交的基础解系 单位化得 α1=(1/√3)(1,1,1)',α2=(1/√2)(1,-1,0)',α3=(1/√6)(1,1,-2)'...