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p是三阶实对称矩阵
设A
为三阶
可逆矩阵,B为
实对称矩阵
,且BA={},且B有特征向量a=(1.1.1)转...
答:
a,b相似即存在可逆
矩阵p
,使p^(-1)ap=b.所以|b|=|p^(-1)ap|=|p|^(-1)*|a|*|p|=|a|,所以(a)正确.多说一点的话,可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入i - a|=|入i - b|.所以相似矩阵有相同的特征值.但是特征向量一般不同.例如bx=入x,也就是p^(-1)apx=入x,左乘p得到...
...可以正交对角化的矩阵一定
是实对称矩阵
吗?PS我只能证出是对称的...
答:
想要证明这个问题,需要明白实对称矩阵的定义。一定可以对角化的矩阵。即:QtAQ=Q-1AQ=^(其中Qt代表Q的转置,Q-1代表Q的逆矩阵)所以只需证明:Qt=Q-1即可,证明该
矩阵为实对称矩阵
。题目给出,正交对角的矩阵,故:AtA=E, AAt=E, A-1=At,
P
-1AP=^ 所以:A-1AA=^=AtAA 所以矩阵...
如何推出
实对称矩阵
A与其逆矩阵合同?
答:
设A的逆矩阵为B 则AB=E(单位矩阵)因为A对称,A=ABA=A‘BA 又因A可逆 故A与B合同。实对称矩阵:如果有n
阶矩阵
A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A
为实对称矩阵
。合同:是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵...
请问为什么
实对称
阵有相同的特征值则必相似
答:
证明:设A、B是两个n价
实对称矩阵
,若A和B用相同的特征值,记特征值为λ1,λ2,···,λn;因为实对称矩阵必可对角化,所以A和B可对角化,有:所以A和B相似于同一个对角矩阵;由相似矩阵的传递性可知,A相似于B;即:实对称阵有相同的特征值则必相似。
二次型矩阵一定
是实对称矩阵
吗?
答:
四大特性:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
3
.n
阶实对称矩阵
A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0 E-A)=n-k,其中E为单位...
什么是n
阶实对称矩阵
?
答:
{ Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j } 个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵,那么对于任意的矩阵A,AXAT也是对称矩阵。n
阶实对称矩阵
,是n维欧式空间V(R)的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
什么叫
对称
正定
矩阵
?
答:
对称正定矩阵是一种特殊的矩阵,它具有以下性质:对称性:对称正定矩阵是转置矩阵等于其本身的矩阵,即对于任何矩阵A,如果满足A=AT,则称A
是对称矩阵
。正定性:对称正定矩阵的所有特征值都为正数。这意味着对于任意的非零向量x,都有xTAx>0。综合以上两点,我们可以得出对称正定矩阵的定义:对于一个n...
设A是
实对称矩阵
,
P是
正交矩阵,证明p^-1AP也是实对称矩阵。线性代数问题...
答:
很简单,
P是
正交阵,则P^T=P^-1 则 (p^-1AP)^T =P^TA^T(p^-1)^T =P^-1A(p^T)^T =P^-1AP 因此得证。
A
为实对称矩阵
P为
可逆矩阵 为什么P‘A
P是
对称矩阵 其中P'为P的转置
答:
设B=
P
‘AP 那么B‘=(P‘AP)‘=(AP)‘P=P‘A‘P 因为A‘=A,所以B‘=P‘AP=B,所以 P‘AP也是
对称矩阵
线性代数关于相似
矩阵
的一道题求解。
答:
B=A^2-2A+3E,求对角矩阵C使B与C相似。若A可对角化,设P^(-1)AP=C; 则A=PCP^(-1),B={PCP^(-1)}^2-2{PCP^(-1)}+
3P
P^(-1)=P{C^2-2C+3E}P^(-1),C^2-2C+3E 为一个对角阵 所以问题关键就是求A 的对角阵 因A
为三阶矩阵
,所以有三个特征值;λ1,λ2,λ3,...
棣栭〉
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