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二维随机变量(X,Y)
设
二维随机变量(X,Y)
在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立
答:
由题意知:X^2+Y^2=1,所以可设: X=cosθ
,Y
=sinθ,θ为[-π,π]上均匀分布的
随机变量
。E
(X
)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0; E(
Y)
=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0;E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2;E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)...
设
二维随机变量(X,Y)
的概率密度为f(xy)=15xy²,0<y<x<1,求D(x...
答:
详细步骤是:①先求出X、Y的边缘分布。按照定义,fX(x)=∫(-∞,∞)f
(x,y)
dy。∴fX(x)=∫(0,x)15
xy
²dy=5x^4,其中0<x<1。同理,f
Y(
y)=∫(y,1)15xy²dx=15(y²-y^4)/2,其中0<y<1。②求出E(X)、E(Y)、E(X²)、E(Y²)。E(X)=∫(...
设
二维随机变量(X,Y)
服从N(μ,μ,σ2,σ2,0),则E(XY2)=___
答:
简单分析一下,详情如图所示
设
二维随机变量(X,Y)
在x轴,y轴及直线x+y-2=0所围成的区域D上服从均匀分 ...
答:
其详细过程是,①先求出
(x,y)
的密度函数f(x,y)。∵x轴,y轴及直线x+y-2=0所围成的区域D的面积SD=2。D={(x,y)丨0<x<2,0<y<2-x}。∴按照
二维
均匀分布的定义,有f(x,y)=1/SD=1/2,(x,y)∈D、f(x,y)=0,(x,y)∉D。②求出
XY
的边缘分布密度函数。按照定义,X...
设
二维随机变量(x,y)
的概率密度为f(x,y) x+y
答:
可利用联合概率密度的二重积分为1,求出k=2。边际密度函数的求解,本质就是考察积分,只要记住边缘概率密度就是对联合密度函数求积分,当我们求关于Y的边际密度函数时就是对于f
(x,y)
的联合密度函数关于X求积分,求Y的边际密度函数则同理。第二部分是求
随机变量
函数的密度,一般用分布函数法,即先用...
...大X是一个
随机变量
大Y是一个随机变量 那么
(X,Y)
到底是什么意思呢...
答:
(X,Y)
也是一个随机变量,不过是个
二维随机变量
。X和Y不一定要存在函数关系。比如,掷两个骰子,X代表甲骰子的点数,Y代表乙骰子的点数,则(2,4)表示,X掷出2,Y掷出4这个事件。显然,甲骰子与乙骰子是相互独立的,他们之间没有联系。
随机变量x, y
的分布函数fx
(x)
, fy(
y)
怎么求?
答:
如果
二维随机变量
X,Y的分布函数F{x,y}为已知,那么 因此边缘分布函数FX(x),FY(y)可以由
(X,Y)
的分布函数所确定。如果二维随机变量X,Y的分布函数F{x,y}为已知,那么随机变量x,y的分布函数F𝗑{x}和Fʏ{y}可由F{x,y}求得。则F𝗑{x}和Fʏ{y}为分布函数F...
已知
二维随机变量(X,Y)
的概率密度为f(x,y)=1,0<x<1,0<y<2x 0,其他...
答:
【分析】此题应分两步 1. 首先搞清楚z、x、y与fz(z)的关系。x、y其实可看作事件,而z =x+y 就是x和y的组合事件 f
(x,y)
其实就是事件x和y交集的概率,亦即是概率函数 P(XY)∴边缘概率密度 fx(X)和f
y(
Y),分别表示概率函数 P(X)、P(Y) 。 而fz(z)就是P(X+Y)2. 搞...
设
二维随机变量(X,Y)
的概率密度为f(x,y)= e的-y次方,0<x<y 0, 其他
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
设
二维随机变量(X,Y)
的概率密度函数为f(x,y)=ay,0
答:
a=3,对
X
的边缘概率密度为3/2,对
Y
的边缘为3y^2;X的边缘*Y的边缘=9y^2/2不等于联合密度,所以不独立。在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而
随机变量
的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累积分布函数是概率密度函数的积分。概率...
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