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什么是本征值和本征函数
本征
向量是
什么
意思
答:
一个线性变换通常可以由其
特征值和特征
向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”。这...
特征值和特征
向量是
什么
意思?
答:
求
特征值
描述正方形矩阵的特征值的重要工具
是特征
多项式,λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 (其中I是单位矩阵)有非零解v (一个特征向量),因此等价于行列式|A – λI|=0。
函数
p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式,因为行列式定义为一些乘积的和,这就是A的特征多项式...
量子力学中的commutator( 对易),共同
本征
态的理解
答:
好量子数)。至于是不是完全等价,呃,至少在算符可以写成矩阵的形式的情况下很容易证明是充要的。 还有算符AB作用于一个体系和测量AB物理量不是同一个概念。前一个不会引起态塌缩。最后,被A作用和测量A不一样。测量A物理量,能够得到的值肯定只能是A的某个
本征值
。
表象理论的坐标
答:
来描述。ψ(x,t)和с(p,t)是两种等价的不同表示形式的波函数。ψ (x,t)叫做坐标表象(或称x表象)波函数,с(p,t)叫做动量表象(或称p表象)波函数。相似地ψ(x,t)可以用任一力学量孶的
本征函数
完全集{Un(x)}(n=1,2,3,…)展开(为了便于说明,设孶的
本征值
具有分立谱)...
什么是
正交,正交有什么性质?
答:
如果两个函数满足条件:则称这两个函数相互正交。量子力学表明:属于同一厄米算符的不同
本征值
的
本征函数
互相正交。这种性质称为本征函数的正交性。这属于正弦波四个性质之一:任何两个频率不同的正弦波都是正交的。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分,则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量...
为
什么
任何一个
特征值
对应无数个特征向量?
答:
线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
量子力学超基础整理系列——波
函数与
薛定谔方程
答:
薛定谔方程是量子力学的基石,它替代了经典力学中的牛顿方程。解决量子问题不再依赖于粒子轨迹,而是波函数的演化,这是量子力学对经典理论的重大革新。定态薛定谔方程揭示了能量
本征函数和本征值
的奇妙关系,它们构成了量子世界的基本结构。最后,态叠加原理展现了量子系统未被观测时的奇特状态:粒子可能同时...
线性算符有那些
特征
?
答:
线性算符有如下:一个算符若满足乘法分配律,则称为线性算符。如▽(ψ2+ψ1)=▽ψ2+▽ψ1,若满足∫ψ1*Rψ2dτ=∫ψ2(Rψ1)*dτ 则称为自共轭算符。量子力学需要用线性自共轭算符,是要保证算符所对应的
本征函数
的
本征值
为实数。厄米算符在量子力学中的应用。量子力学的波函数是定义在...
什么是
自旋,自旋与什么有关
答:
本实验要求观察电子自旋共振现象,观察顺磁离子对共振信号的影响,测量DPPH中电子的g因子,并利用电子自旋共振测量地球磁场的垂直份量。实验原理 n 电子的自旋磁矩 l 电子具有自旋,由量子力学可知,其自旋角动量 (1)式中S为自旋量子数,S=1 / 2。自旋时电子具有自旋磁矩,自旋磁矩为 (2)其中...
量子力学中算符开根号怎么理解?
答:
对于算符,真正能做的运算只有加法和乘法,剩余的运算只是一个方便的形式记号,严格说只是定义了一个新算符。比如开根号即定义了一个即和原算符具有同样
本征函数
系(本征态),但是
本征值
为原算符本征值开根号的一个算符。同样的,算符的倒数也应当这么理解。考虑无简并情况,算符A的本征值为a1,a2.....
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