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函数在某点有定义的条件
当
函数
f(x)
在点
X0处连续时“连续”是什么意思
答:
函数
f在点x=x0处有定义是f在点x=x0处连续的(必要但是不充分
的条件
)。要连续,首先必须在这个
点有定义
。但是有定义,还不一定就是连续的。实值连续函数 最基本也是最常见的连续函数是定义域为实数集的某个子集、取值也是实数的连续函数。例如前面提到的花的高度,就是属于这一类型。这类函数的...
如何判断
函数
连续?
答:
b)连续,如果在整个定义域内连续,则称为函数连续。在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)在
点
x0处是否
有定义
并无关系。但由于现在
函数在
x0处连续,则表示f(x0)必定存在,显然当Δx=0(即x=x0)时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个
条件
。
判断全微分是否存在
答:
并且这些偏导数在该点都是连续的,那么该函数在该点的全微分就存在。然而,需要注意的是,这只是一个充分
条件
,而不是必要条件。也就是说,即使偏导
函数在某点
不连续,多元函数在该点也可能存在全微分。如果不满足这个充分条件,那么一个多元函数能否全微分则必须由
定义
加以证明。
如何证明
函数在
一个区间上连续?才学不懂啊!!!
答:
1。连续
条件
:
在某点的
左右极限相等 2。实际的应用 先判断是否有奇点(无意义点),在判断该点的左右极限是否相等 F(X)=1/(X+1) X>-1 在
定义
域内无无意义点,连续 2。F(X)=X-1/X^2-4 -2<X<2 在定义域内无无意义点,连续 ...
导
函数
值怎么求?怎么求不可导
点的
导数?
答:
运算法则是:加(减)法则,[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)';乘法法则,[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x);除法法则,[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2。若某
函数在某
一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。
可微可导连续偏导存在极限存在之间的关系是什么
答:
4. **极限存在与连续**:
函数在某点
极限存在是函数在该点连续的必要条件,但不是充分条件。连续要求极限值等于函数值,但极限存在仅说明函数在该点附近
有定义
且趋于某一值。综上所述,这些概念之间的关系可以概括为:可微和可导(一元函数)是最强
的条件
,它们要求函数在该点不仅连续,而且存在切线或...
函数的
切线
在某点的
方向向量与它的梯度有什么不同?
答:
梯度是
函数在
法向的变化率(可以类比单变量函数的导数),而方向向量是一个单位向量,是用来表示方向的.
设
函数
f(x)在x=a的某个邻域内有意义,则f(x)在x=a处可导的一个充分
条件
...
答:
选A B是错的,C是f(a-h)可导的一个
条件
,D同于C 本题涉及到导数的准确
定义
,应该多花点时间掌握。
多元
函数
微分法及其应用 第三节 全微分
答:
df = f(x+dx, y+dy) - f(x, y)全微分的出现,是为了解决函数在多维空间中增量表达的复杂性,我们希望找到一个线性近似来代替全增量。全微分 df 被视为 f 在点 (a, b) 可微分的标志,记作 f_x(a, b) dx + f_y(a, b) dy。接下来,我们探讨
函数在某点
可微分
的条件
。在多元函数...
高等数学中怎么判断一个
函数在某
个区间是否连续
答:
判断连续用
定义
法,函数f(x)在
点
x0是连续的,是指 lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函数在某
个区间连续是指 任意x0属于某个区间都有以上的式子成立。还有一条重要结论:初等函数在其有意义的定义域内都是连续的。从图像上看,可导函数是一条光滑曲线,即没有出现尖点,如y=x绝对值在x=0处是尖点,...
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