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函数的连续性求极限总结
高数:求下列
函数的连续性
答:
当(x,y)趋于0时,x-y=0,所以函数在R上
连续
对于(2)设y=kx(k不等于0)带入得到(x^2-y^2)/(x^2+y^2)=(1-k)/(1+k),即当函数(x^2-y^2)/(x^2+y^2)以y=kx的方式趋于0时,它的极限根据k取值的不同有无穷多个。所以(x,y)趋于0时,
函数的极限
不存在。即函数仅在...
求函数连续性
,可导性
答:
连续性
:只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。limf(x)=lim(x^2*sin(1/x))=0 (这步是利用有界
函数
与无穷小的乘积为无穷小)而f(0)=0 则函数在0处连续。可导性:要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导 求导数可以用定义法 f'(0)=lim((f(x)-...
求极限
的方法归纳,具体点
答:
4.利用函数变量替换求极限对于一些较复杂的复合函数,我们可以适当地进行变量替换,简化极限的计算,这是一个由繁到简的过程。 对复合函数f[φ(x)],令u=φ(x),a=φ(x),则有f[φ(x)]=f(u).5.利用无穷小量的性质解答如图:6.利用
函数连续性求极限
若函数f(x)连续,则有f[...
求
函数的极限
值,一般有哪些方法?(详细解答)
答:
就必须把七种不定式,统统化成无穷大比无穷大
的
形式,或无穷小比 无穷小的形式,然后运用罗必达方法;3、【变量代换】如果不是
连续函数
,却是七种不定式之一,就必须做变量代换,然后 化成连续函数,通常是零x=1/n,然后就可以使用罗必达方法;4、【定积分】将
极限
化成定积分
计算
;5、【有理化】对于...
基本初等
函数的
几个
极限
疑问
答:
求极限
的话,我在qq空间上总结了.如果还有疑问,欢迎私聊.高等数学题目解法总结(1)刚刚总结完数学思想方法,乘热打铁再来总结一下高数题的解法.这里先
总结极限
的各种解法:(参考蔡老师的总结)一.求函数
的极限
:1.利用初等
函数的连续性
,把
求函数
极限转化为求函数在那一点处的值;2.利用极限的运算法则...
如何判断一个
函数的连续性
答:
判断
函数连续的
三种方法:1、求出该点左右
极限
,若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则说明函数在此点连续。2、从图像上看,若图像是一条不断开的曲线,则函数连续;若图像从某点处断开,则函数在该点就不连续。3、若一个函数在该点处可导,那么这个函数一定连续。
函数连续性的
定义:设...
证明
函数连续性的
方法
答:
证明
函数连续性的
方法如下:1、利用
函数的极限
。如果在函数x等于a的极限下仍等于函数在点x等于a时的值,即lim_(x→a)f(x)=f(a),那么称这个函数在点x等于a处连续,也可以说这个函数在开区间(x-δ,x+δ)内连续。2、利用函数的ε-δ定义。如果对于任何给定的ε>0,都存在一个δ>0,使得...
利用
函数连续性求极限
什么意思?如何做?希望看看详细过程
答:
∵√(x²+x)+√(x²-x)>0 ∴原式=lim(x→+∞)[√(x²+x)+√(x²-x)][√(x²+x)-√(x²-x)]/[√(x²+x)+√(x²-x)] =lim(x→+∞)(2x)/[√(x²+x)+√(x²-x)],令t=1/x =lim(t→0+)(2/t)/[√...
连续
和
极限的
关系是什么?
答:
- 如果一个函数在某点
的极限
存在,但函数值与极限值不相等,那么该函数在这一点不连续。- 如果一个函数在某点的极限存在且与函数值相等,那么该函数在这一点连续。总之,极限的存在性和连续性之间有密切的关系,但并不是等同的概念。在数学分析中,我们经常使用极限的性质来研究
函数的连续性
,因为...
函数极限
和
连续性
有什么关系
答:
有极限不一定连续,但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件:一是在此处有定义,二是在此区间内要有极限。因此,也可以说函数有极限是
函数连续的
必要不充分条件。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在
函数极限的
定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有...
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