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可去奇点
可去奇点
是不是孤立奇点
答:
是的。可去寄点定义:如果f(z)在z=z。的洛朗级数中不含z-z。的负幂项,则称孤立奇点z是f(z)的
可去奇点
。孤立奇点即假设X是一个代数簇,P∈X是X上的一个奇点,如果存在一个包含P的开邻域(又称开集)U,使得U中不再包含其他的奇点,那么就称P是孤立奇点。
复变函数 怎么判断奇点的类型(
可去奇点
,本性奇点,m级极点)。请说的详细...
答:
直接把这个点带入f(x),则得到的limit。存在而且有限》》
可去
。存在且为无穷》》极点。不存在(不等于无穷)》》本性。当它在特别的情况下无法完序,以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见几何论中一些
奇点
论的叙述。奇点也用于描述黑洞中心的情况。此时因为物质密度极高,空间无限大的压缩...
为什么说函数的极点是二阶
可去奇点
?
答:
当0是分母的三级零点,而且是分子的一级零点,那么0是函数的二级极点。这是结合极点与
可去
齐点的定义而得到的。提到复变函数,首先需要了解复数的基本性质和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根,极坐标与xy坐标的转换,复数的模之类。泰勒级数指出了零点的性质,而洛朗级数尤其是其主要部分刻画了
奇点
...
函数在其
可去奇点
处的极限为几?
答:
若z0是函数f(z)的
可去奇点
,则f(z)在z0的去心邻域内的洛朗级数不含(z-z0)的负幂项,即为幂级数f(z)=c0+c1(z-z0)+...+cn(z-z0)^n+...,所以f(z0)=c0,因此不论f(z)原来在z0点是否有定义,令f(z0)=c0,f(z)在z0就解析了.因此函数在其可去奇点处的极限就等于c0.例如z=0是...
为什么要除z=∞外?
答:
可去奇点
就是:右极限f(a+0)=左极限f(a-0)≠f(a)或f(a)没有意义,称a是函数 f(x)的可去奇点。在上题里面当z~无穷时,左右极限相等均为0,但是当z~无穷时,1/(1+z)函数值不存在的,所以是可去奇点。
有关复变函数
可去奇点
,本性奇点的问题
答:
令z=1/t,则原函数为(1-cos(1/t))t⁴,因此(1-cos(1/t))t⁴趋于0当t趋于零。也就是说t=0是函数(1-cos(1/t))t⁴的
可去奇点
。而对于z=无穷远点 孤立奇点类别的定义是针对 t=0 (t=1/z)作为函数孤立奇点的类别而定义的,也就是说如果经过代换后t=0是可去...
孤立
奇点
怎么判断
答:
孤立奇点分三类,一是
可去奇点
,二是极点,三是本性奇点.基本方法是在该点局部幂级数展开.如果没有主要部分就是可去的;如果只有有限项主要部分的就是极点;如果有无穷多项就是本性奇点.要搞懂还是要看书的。孤立奇点,数学术语,若f(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|z-z0|<δ内解析,则称z0...
孤立奇点和
可去奇点
的关系
答:
孤立奇点和
可去奇点
是极点与零点的关系。孤立奇点,数学术语,若f(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|z-z0|<δ内解析,则称z0是f(z)的孤立奇点,根据其洛朗级数的情况,可将其分为可去奇点、(m级)极点和本性奇点。可去奇点称为装饰性奇点,一个全纯函数中的点,在此处函数表面上没有...
怎样证明函数在其
可去奇点
处的留数为0
答:
留数等于洛朗展式中-1次项的系数。在
可去奇点
处的洛朗展式没有负幂项,因此,洛朗展式中-1次项的系数为0.故可去奇点处的留数为0。
(z)的
可去奇点
为无穷远∞,留数Res(f(z),∞)为什么不一定为零
答:
举一个反例便知:f(z) = 1/z,它在无穷远点的极限是0,是
可去奇点
。根据扩充复平面内所有奇点的留数和为0知,f(z)在∞的留数等于f(z)在0处留数的相反数,后者等于1,故Res[f(z),∞] = -1。通过这个例子知道,无穷远点是可取奇点,但留数不一定为0,这和位于复平面上的奇点的性质是不...
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