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大一高数极限例题
大一高数极限
经典
例题
答:
[1!+2!+3!+ +n!]/n! =1+1/n+1/[n(n-1)]+1/[n(n-1)(n-2)]+...+1/n!<=1+1/n+1/[n(n-1)]*(n-2)<=1+1/n+1/n;[1!+2!+3!+ +n!]/n!>1 由迫敛性可知结果为1.
大一高数
用
极限
的定义证明
答:
用定义证明
极限
都是格式的写法,依样画葫芦就是:任意给定ε>0,要使 |lnx-lnx0| = |ln(x/x0)| = |ln[1+(x/x0-1)]| < |x/x0-1| = |x-x0|/|x0| < ε,只须 |x-x0| < |x0|ε,取 δ(ε) = |x0|ε > 0,则当 0< |x-x0| < δ(ε) 时,就有 |lnx-...
大一高数极限题
答:
lim(x→1) [1/lnx-1/(x-1)]=lim(x→1) [x-1-lnx]/[lnx(x-1)](这是0/0型,运用洛必达)=lim(x→1)(1-1/x)/[(x-1)/x+lnx]=lim(x→1)(x-1)/(x-1+xlnx)(再运用洛必达法则)=lim(x→1)1/(1+lnx+1)=1/2 ...
大一高数
求
极限
第33题
答:
前面的根号里提取x^3,后面的根号里提取x^2,然后剩下的根号里的
极限
都是1 原式=lim[(x-ln(e^x+x)],ln(e^x+x)=lne^x(1+x/e^x)=x+ln(1+x/e^x)原式=lim[-ln(1+x/e^x)=0
大一高数
求
极限题
题目在下面
答:
0/0型
极限
,使用洛必达法则,上下对x求导,再利用重要极限即可,如下
大一高数
。根据函数
极限
的定义证明极限lim。。。2题和3题。。具体过程...
答:
(2)证明:对于任意的ε>0,解不等式 │(5x+2)-12│=5│x-2│<ε 得│x-2│<ε/5,则取δ≤ε/5。于是,对于任意的ε>0,总存在正数δ(≤ε/5),当│x-2│<δ时,有│(5x+2)-12│<ε 即 lim(x->2)(5x+2)=12,命题成立,证毕。(3)证明:对于任意的ε>0,解不等式...
大一高数
求
极限的题
答:
这种题目的做法是一样的 a)证明数列单调增(或者减)b)证明数列有上界(或者下界)归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求
极限
,如 1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x),这样求得的x就是极限,往往也是上界 2)同时求极限得到x=根号(2x)得到x=根号2是上界 知道上界...
大一高等数学极限
问题
答:
第一个问:1/x,当x从负方向趋向,是负无穷大,并不是负无穷小。负无穷大也是无穷大的一种情况。第二问:你的说话是正确的,求
极限
其实还有很多方法,比如:1、定义法 2、等价无穷小替换3、洛必达法则以后会学到等等,
大一
的话主要用等价无穷小替换情况较多。另外还会学到2个重要极限;1、x趋向0时...
大一高数
,求解第(3),题目是利用函数
极限
定义,证明下列极限
答:
第1问可以这样证:可将式子变为(arctanx)*(1/x),arctanx为有界函数,1/x为无穷小函数,有界函数乘以无穷小还为无穷小。第2问:因为该函数在x=1时连续,所以在x=1处的
极限
值就是将x=1代入即可
一道
高数
求
极限题
答:
=e^(lim(n->∞)(nln(cos(x/n)+asin(x/n)))=e^(x*lim(n->∞)(ln(cos(x/n)+asin(x/n))/(x/n)))=e^(x*lim(t->0)(ln(cost+asint)/t)) (用t=x/n代换)=e^(x*lim(t->0)((acost-sint)/(cost+asint))) (0/0型
极限
,应用罗比达法则)=e^(x*((a*1-0)...
棣栭〉
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