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定积分换元法经典例题
用
换元法
求
定积分
。急急急急急!!!要详细过程,还望高人指点~
答:
第一题:令3x-1=t,则:x=(t+1)/3,∴dx=(1/3)dt。当x=1时,t=3-1=2, 当x=2时,t=3×2-1=5。∴原式=(1/3)∫(上限为5,下限为2)(1/t^2)dt=-(1/3)/t|(上限为5,下限为2)=-1/(3×5)+1/(3×2)=-1/15+1/6=1/10 第二...
用
换元法
求
定积分
,需解题过程
答:
解:令x=tanu,则x²+1=sec²u,dx=sec²udu ∫x^2/(x^2+1)^2dx =∫ [tan²u/(secu)^4]sec²udu =∫ tan²u/sec²udu =∫ (sec²u-1)/sec²udu =∫ 1 du - ∫ cos²u du =u - (1/2)∫ (1+cos2u) du =u ...
用
换元法
计算
定积分
,急求大神解答
答:
(1) ∫(ln2,ln3)1/[e^x-e^(-x)]dx =∫(ln2,ln3) e^x/[(e^x)^2-1]dx =∫(ln2,ln3) 1/[(e^x)^2-1]de^x 令t=e^x t1=e^ln2=2 t2=e^ln3=3 上式=∫(2,3)1/(t^2-1)dt =1/2∫(2,3)[1/(t-1)-1/(t+1)]dt =1/2ln[(t-1)/(t+1)]|(2,...
用
定积分
的
换元法
求
答:
解:分享一种解法,先分母有理化,再
换元
。①分母有理化,∴原式=-∫(3/4,1)[√(1-x)+1]dx/x=-∫(3/4,1)√(1-x)dx/x+ln(3/4)。②∫(3/4,1)√(1-x)dx/x,设x=(cost)^2dt,∴∫(3/4,1)√(1-x)dx/x=2∫(0,π/6)(sect-cost)dt=2ln丨sect+tant丨-2sint]丨(...
用
换元法
计算
定积分
,求大神解答!要解题过程!!
答:
令x+π/3=t, 则dx=dt,x=π/3, t=2π/3, x=π, t=4π/3 带入得,原式 =∫(2π/3, 4π/3)sint dt =-cost|(2π/3, 4π/3)=0 2. cosφ=t, 则 dt=sinφdφ,φ=0,t=1; φ=π/2,t=0 则原式= ∫(1,0)-t^3dt =1/4t^4|(0,1)=1/4 ...
怎么用积分表达
定积分
的
换元法
?
答:
∫xln(1+x)dx,令u=x+1=∫(u-1)*lnu du=∫ulnu du-∫lnu du=∫lnu d(u²/2)-(ulnu-∫ du)=u²/2*lnu-∫u²/2 d(lnu)-ulnu+u=u²/2*lnu-1/2*∫u du-ulnu+u=u²/2*lnu-1/4*u²-ulnu+u+C=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-...
换元法
算
定积分
,步骤,谢谢
答:
如下
高等数学,用
换元法
求
定积分
答:
🌹️
用
换元法
求
定积分
,需解题过程
答:
设 x = tant,则 dx = (sect)^2*dt。当 x = 0时,t = 0。当 x = 1时,t = π/4 ∫dx/√(1+x^2)^3 =∫(sect)^2*dt/(sect)^3 =∫dt/(sect)=∫cost*dt =sint|0~π/4 =sin(π/4) - sin0 =√2/2
请教
定积分
的
换元法
,一个推导,详细请见
答:
x^2+2x+3 = (x+1)^2 +2 let x+1 =√2tanu dx = √2(secu)^2 .du --- ∫ (x+3)/(x^2+2x+3)^2 dx =(1/2) ∫ (2x+2)/(x^2+2x+3)^2 dx + 2∫ dx/(x^2+2x+3)^2 =-(1/2) [1/(x^2+2x+3)] +2∫ dx/(x^2+2x+3)^2 =-(1/2) [1/(x^2+...
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