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导数有界证明原函数有界
函数有界
性跟
导数
的关系?
答:
该命题正确,但反之不正确。因为:f(x)= ∫[a,x]f'(t)dt,
有界函数
在有限的范围内(a,b)的积分必定有界(就是f(x)与x轴和x=a,x=b围成的面积嘛,注意上正下负,有限的面积,所以有界),然而反过来举个反例即可,如:y=f(x)=√(1-x²)① 其实该函数的(x,y)图像是一个x轴...
看过高数课本,说偏
导数
存在且
有界
。有一个疑问:存在不就是一定有界吗...
答:
这个问题问的好,你首先应该明确一个事情,就是
有界
性一般都是用来描述
函数
在某个区间上的性质的,而一般不用来描述某一点。对于一个区间来说,函数存在不一定有界。例如f(x)=1/x在区间(0,1]上都有定义,即存在,但在此区间上函数无界,因为x无限趋于0时找不到一个正数M使得f(x)的绝对值小于M...
证明
数列
有界
性的三种方法
答:
数列
有界
性的
证明
方法主要有以下三种:1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减,那么该数列一定有界。这是因为,当数列单调递增时,随着n的增大,数列的项也逐渐增大,但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用极限定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
函数FX在区间
可导
,其
导函数
在该区间
有界
,证函数在该区间一致连续_百 ...
答:
由于
导数有界
,设M=|f(x)'|max,即导数在区间上绝对值的最大值,则区间上任意x1,x2,由中值定理(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)=f(ξ),则|f(x1)-f(x2)|=|(x1-x2)*f(ξ)|<=M|x1-x2|.证毕。
极限存在、连续、
有界
、可积、
可导
/可微之间的关系
答:
首先,理解它们的定义至关重要。极限存在意味着,对于
函数
f(x),不论我们如何逼近某个点,其值总会稳定在某个常数A附近,这用数学语言表示为:对于任意ε>0,存在δ>0,当|x-a|<δ时,有|f(x)-A|<ε。而
可导
性要求
导数
存在,即lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h存在。连续性则标志着函数...
...而且方向
导数有界
,那么这个
函数
在这个点处连续,对么?
答:
这个
函数
在原点不连续,因为沿直线趋于原点时极限是0,而沿y=kx^2,(0<k<1)时极限是1,在原点重极限不存在。但在始于原点的任何射线上,都存在包含原点的充分小的一段,在这一段上f的函数值恒为零,于是由方向
导数
定义,在原点处沿任何方向l都有∂f/∂l|(0,0)=0。这说明函数...
如何
证明
泰勒公式是
有界
的?
答:
如果
函数
f(x) 的n+1阶
导数
在N(x0) 上
有界
M,表明Rn(x)=o((x-x0)^n) ,另外也可
证明
对固定的x ,当n→∞时,Rn(x)→0 ,即,要想使f(x)与Pn(x) 误差减小,则可将|x-x0| 取小,也可将n 取大。在n阶泰勒公式中,x0=0 ,从而可得:f(x)=f(0)...
fx在(a,b)
可导
且有界,他的
导函数有界
吗
答:
原命题是对的,可以用拉格朗日中值定理
证明
Lipschitz条件与
导数有界
是充要的吗?
答:
然而,即使如此,李普希兹
函数
仍具有一些独特性。它们是绝对连续的,这意味着它们在几乎处处可导,且导数的值被一个称为李普希兹数的常数所限定。这意味着,在李普希兹函数的可导点,导数是有界的,这是其与
导数有界
性相关的重要特性。然而,这并不意味着所有
有界导数
的函数都是李普希兹函数。锯齿形函数就是...
f(x)的
导数
连续,fx
有界
吗
答:
连续
函数
不一定
有界
,有界是指在定义区间内若函数f(x)满足:|f(x)|≤M 其中M为某一非负常数,则称函数f(x)在该定义区间内有界,对于连续函数而言,若其定义区间为无穷区间,则该函数可能无界,如二次函数y=x^2的定义域为R,它为连续函数,在定义域内无界 ...
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