已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为(0,1,1)T...答:实对称阵对应不同特征值的特征向量正交。设1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).所得T=((0,1,1)'(1,1,-1)'(1,-1,1)'),T-1=0.25((0,2,2)(2,1,-3)(2,-1,1)).A=(T-1)diag(0,1,...
已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3...答:因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交,则可列的方程组:x1+x2-x3=0 2x1+3x2-3x3=0 解此方程组可得基础解系α1=(0,1,1)^T (2)现在我们有 A(α1,α2,α3)=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)A=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)(α1,α2,α3)^(-1)将各个向量带入,后面...
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量...答:解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交 所以 x1-x3=0 其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交 将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)'令P=(p1,p2,p3), ...
已知三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-2,且(0,1,1)T,是对应于-2的特征向 ...答:由于-2的特征向量为X1(0,1,1)T;且实对称矩阵对角化的特征向量组为正交组;故有设1所对应的特征向量为X(a1,a2,a3)有XX1=0;a2+a3=0;解得X的两组基向量为(1,0,0),(0,1,-1);由许米特正交法(具体方法可以百度一下)将两组向量正交化 得到(1,0,0),(0,√2/2,-...