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微分方程公式图片
直角坐标偏
微分方程
如何转极坐标?
答:
以
图片
说明:如上图所示,将r和θ的偏导数带入上式,相加即得到二维拉普拉斯
方程
的极坐标形式。在极坐标系与平面直角坐标系间转换:极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由下面的
公式
转换为直角坐标系下的坐标值;x=ρcosθ,y=ρsinθ,直接带入即可(如复杂的极坐标直线方程,就先变换出上述格式再带入...
(2) y'+y/(x+1)+y^2=0 , y|_(x=0)=1x+1
答:
【求解思路】该
微分方程
属于伯努利型方程。 对于本题,P(x)=1/(x+1),Q=-1,n=2 求解方法,利用变量变换z=y^(-1),得到新的一阶线性微分方程 这样,就可以用下列
公式
求解。 最后,将初始条件代入微分方程的通解表达式,求出积分常数C。 【求解过程】 【本题相关公式】 1、∫1/xdx=lnx +C 2、e^(lnx)=...
使用
公式
法求解一阶线性
微分方程
时,需要注意什么
答:
1、
公式
里出现的所有不定积分都不带常数。因为推导公式时所有的积分常数与积分是分开写的,这才出现常数变异法。如果常数放在积分里面,就无法常数变异了。2、凡出现型的积分结果都不带铯对值,如果带上绝对值,就会影响到接下来的化简。综上所述,在解一阶
微分方程
的过程中,无论是分离变量方程还是...
yy"-(y')^2=y^4,y(0)=1,y'(0)=0求
微分方程
。答案y=secx
答:
yy"-(y')^2=y^4 设y'=p y''= pdp/dy,代入得:pydp/dy-p^2=y^4 pdp/dy-p^2/y=y^3 令z=p^2,z'=2pp'z'-2z/y=2y^3 由一阶线性
微分方程
通解
公式
:z=y^2(C+∫2y^3*y^(-2)dy)=y^2(C+y^2)p^2=y^2(C+y^2),当x=0时,y=1,p=y'=0,求得:C=-1 p=...
一阶线性非齐次
微分方程
通解
公式
求解为什么多出一个常数,如图
答:
如图。首先,你
公式
写错了。其次,解的结构是齐次线性
微分方程
的通解加上非齐次线性微分方程的特解。
求指导两道
微分方程
答:
第一题:方程两边同时除以sinx,转化为:(1/sinx)dy/dx+y=cosx 注意导数项的分母sinxdx=-dcosx,令z=cosx,那么方程转换为:dy/dz-y=-z 套用一阶线性
微分方程公式
解得:y=(z+1)+Cexp(z)………exp表示以e为底的指数函数,C为任意常数 代回x得到通解:y=(cosx+1)+Cexp(cosx)第二题:...
求通解的
公式
答:
求通解的
公式
:Y=(f-q)*lpo。对于一个
微分方程
而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为通解。微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的...
如图,高数,常系数齐次线性
微分方程
。例子3划线部分怎么确定的?根据公 ...
答:
不太清楚你说的
公式
是什么……实际上是假设
方程
的某一个特解是e^(rx),将其带入方程得 r^2-2r+5=0,解出r=1±2i 也就是说e^(x+2ix)和e^(x-2ix)分别是方程的特解 而方程是齐次方程,所以方程通解y=c1e^(x+2ix)+c2e^(x-2ix)化简得y=e^x*[c1cos(2x)+c2sin(2x)]...
高阶导数十个常用
公式图片
答:
1、光滑性研究:在函数的光滑性研究中,高阶导数是一个重要工具。如果一个函数的各阶导数都存在,那么这个函数就是无限可微的,也就是非常光滑的。这种光滑性在
微分方程
、优化理论和实分析等研究中都很重要。2、微分方程:在求解微分方程时,高阶导数的知识是必不可少的。例如,在求解一阶微分方程时...
求下列一阶线性
微分方程
的通解
答:
公式
不是很清楚了么 y'+p(x)y=q(x)现在y'-2y=x+2,当然p(x)=-2,q(x)=x+2 代入积分即可 实际上这里计算不用那么麻烦 y'-2y=x+2,那么特解一定是y*=ax+b 代入得到a -2(ax+b)=x+2,那么(1+2a)x=a-2b-2 比较系数-2a=1,即a=-1/2 a-2b-2=0,得到b= -5/4,即...
棣栭〉
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