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方阵的和的行列式
矩阵的迹是什么意思?
答:
一个n×n矩阵A中(即为一个方阵)主对角线上各个元素的总和被称为矩阵的迹,记作:tr(A)二、与矩阵特征值相关的重要性质 1、任给一个n×n的矩阵A,都有:矩阵A的迹=矩阵A的所有特征值之和 即:方阵主对角线元素之和=
方阵的
全部特征值之和 矩阵A
的行列式
=矩阵A的所有特征值的乘积 即:方阵...
矩阵和
行列式
的区别和联系
答:
区别:1、矩阵是一个数表;
行列式
是一个n阶的
方阵
。2、矩阵不能从整体上被看成一个数;行列式最终可以算出来变成一个数。3、矩阵的行数和列数可以不同;行列式行数和列数必须相同。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的...
矩阵A+B
的行列式与
矩阵B+A的行列式的值是否相等
答:
相等。首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个
方阵
。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A。既然A+B和B+A相等,那么他们对应
的行列式
当然也就相等了。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的...
求矩阵
的行列式
的值,有哪几种方法?
答:
tr(A*)=二阶主子行列式之和,对于三阶矩阵,同时也是主对角线元素的余子式之和,也等于A的伴随阵
的行列式
。A*表示A的伴随阵。det(A)即|A|,对于n阶矩阵,|A|就是唯一的一个n阶主子式。主子式:取对称位置的元素(当然也包括对角线上的)所构成的(
方阵的
)行列式。或者说,对角线是原方阵的对角...
矩阵
与行列式
有什么区别?
答:
区别如下:1、运算结果上不同 矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有
方阵
才可以定义它
的行列式
,而对于长方阵不能定义它的行列式。两个矩阵相等是指对应元素都相等;两个行列式相等不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数
和的
结果一样...
行列式
的元素指什么行列式的元素可以取哪些量?
答:
对应
的行列式
中的元素也可以取到。接下来以四阶
方阵
A举个例子:方阵A 那么方阵A对应的行列式det(A)为:方阵A对应的行列式det(A)不难看出,行列式相应位置的元素和方阵相应位置的元素一一对应,方阵元素能取到的值行列式都可以取到,并没有特别的规定,只不过这些元素的排列在方阵A中表示的是一个矩阵,...
行列式
的计算方法
答:
2、范德蒙行列式:范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地方,将我们需要求的一个行列式化成一个已知的或者是简单的形式,而这一种解题方法我们就叫做范德蒙行列式,这也是一种最为常见最为常用到的解题方法。行列式的性质 1、单位矩阵
的行列式
为 1 ,
与
之对应的是单位立方体的体积是 ...
三角
行列式
和上下三角行列式的计算方法是什么?
答:
行列式是一个
方阵
(n x n矩阵)的一个标量值。在行列式中,三角行列式和上下三角行列式是两种特殊的形式。1. 三角行列式:三角行列式是指所有非主对角线上的元素都为零
的行列式
。在三角行列式中,对角线以下的元素都为零。三角行列式的计算方法是将对角线上的元素相乘,即行列式的值等于对角线上元素的...
.设A为n阶
方阵
,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明
行列式
|E+A|=0.
答:
证明:|A-E| = |A-AA^T| = |A(E-A^T)| = |A||E-A^T| = |A||E-A| - (E-A^T)^T = E-A = |A| (-1)^(2n+1) |A-E| = -|A||A-E| 所以|A-E|(1+|A|)=0 因为|A|>0 所以,可得1+|A|≠0 所以,可得|A-E| = 0。性质:1、若A中至少有一个r阶...
设n阶
方阵
A
的行列式
为a,且每一行元素之和为b(b不为0),则A的第n列元素...
答:
举个三阶
行列式
的例子:A= 1 2 3 0 2 4 5 1 0(A的每一行元素
的和
都是6)把第1、2列加到第3列:1 2 6 0 2 6 5 1 6 把最后一列的6提出后得到的新行列式:1 2 1 0 2 1 5 1 1 将它按最后一列展开,即为原行列式最后一列元素代数余子式之和 ...
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