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本征值与特征值
特征值与特征
向量的关系是什么?
答:
设为n阶矩阵,若存在常数及n维非零向量,使得,则称是矩阵的
特征值
,是属于特征值的特征向量。A的所有特征值的全体,叫做的谱,记为A。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:其中和为矩阵。其广义特征值(第二种意义)可以通过求解方程,得到(其中即行列式)构成形如的矩阵...
向量的
特征值与特征
向量是什么意思啊?
答:
乘积等于对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
矩阵的
特征值与
矩阵的相似有什么关系?
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
相似矩阵的
特征值
相同为什么啊?
答:
假设x是矩阵A的
特征值
,那么有:xa=Aa 又因为A和B相似,所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa 再将等式两边同时左乘P,得到Pxa=BPa 由于x是一个数,所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值,所以相似矩阵的特征值相同。
线代……设A可逆,讨论A与A的伴随矩阵的
特征值
特征向量之间的关系...
答:
A与A^-1的
特征值
互为倒数, 且特征向量相同。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(
本征值
)。
特征值和特征
向量有啥关系?
答:
乘积等于对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
为什么任何一个
特征值
对应无数个特征向量?
答:
线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
若n阶矩阵a的每行元素之和均为a则a的
特征值
为a 为什么
答:
非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)
特征值
m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的...
标准型的系数一定是
特征值
吗?
答:
/2和(3-5^(1/2))/2.n。
特征值
简介 特征值是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
已知含有参数矩阵的特征向量,求参数
和特征值
答:
如果n阶方阵具有n个互不相同的
特征值
,那么它可以被相似对角化。特征量作为列向量组成一个可逆矩阵P,相应的特征值作为对角线元素组成一个对角矩阵B,则AP=PB,所以A=PB(P逆)如果矩阵A对称,则已知条件中的特征向量不必全部给出,根据不同特征值对应的特征向量是正交的,可以由已知特征值的特征向量...
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