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本征值与特征值
什么是
特征值和特征
向量?
答:
特征空间就是由所有有着相同
特征值
的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
已知矩阵的一个
本征值和
本征态,如何求其他的
答:
将矩阵对角化。这类问题就是求矩阵的
特征值和特征
向量,换种说法就叫把这个矩阵对角化。通过矩阵对角化不仅可以求出特征值和特征向量还可以求出矩阵的解。所谓本征,就是存在一个方向,使得这个方向的矢量在“操作”前后方向不变,这个方向就叫做该操作的本征方向,然后矢量大小的变大倍数就是
本征值
。
特征值
为0代表什么?
答:
矩阵是什么
特征值
是可以为0的,但每一个特征值都对应着无穷个特征向量,线性代数中规定特征向量不可以为零向量。当有一个特征值为0时,这个矩阵的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用...
特征值
乘积等于什么?特征值的和又等于什么?
答:
乘积等于对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
什么是
特征值和特征
向量?有什么区别?
答:
线性变换的主特征向量是最大
特征值
对应的特征向量;特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
本征值和
本征函数怎么求
答:
一个线性变换通常可以由其
特征值和特征
向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”,这...
矩阵的
特征值
是什么意思?
答:
特征根:特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。特征向量:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的
特征值
,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可...
n阶矩阵是不是就有n个
特征值
?而且对应特征向量有无数个?
答:
N阶矩阵有N个
特征值
,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
主
特征值
答:
一个矩阵可以有多个
特征值
,在这些特征值中,模最大的那个特征值即主特征值(对于实数阵即绝对值最大的特征值),主特征值对应的特征向量称为主特征向量。一个矩阵可以有多个特征值,在这些特征值中,模最大的那个特征值即主特征值(对于实数阵即绝对值最大的特征值),主特征值对应的特征向量称为主...
如何理解矩阵
特征值
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0,这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。矩阵
特征值
的性质:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应...
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