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本征函数的本征值怎么算
...存在一系列共同
本征函数
,并构成完备函数系。
怎么
证明?
答:
如果两算符对易,则这两个算符有组成完全系的共同
本征函数
这是一个定理,逆定理也是成立的。一些特殊态下可以有共同本证函数,比如角动量算符,不同方向的角动量算符是不对易,但是s态下角动量为零,哪个方向都是本正值零。采用极坐标系,态函数Ψ可以分离变量,因为取的是H和Lz的共同本征函数,而Lz...
(根据行列式求
特征值
)
答:
【
计算
思路】1、运用三阶行列式展开公式,计算其|λE-A|行列式值 2、令|λE-A|=0,运用因式分解法求解其方程,得到λ值 【计算过程】【本题知识点】1、行列式。行列式在数学中,是一个
函数
,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的...
厄米算符的性质是什么?
答:
(2)在任何状态下平均值为实数的算符必为厄米算符。(3)厄米算符的属于不同
本征值的本征函数
彼此正交。(4)厄米算符的本征函数具有完备性。埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理,必定存在着一个正交归一基,可以表达自伴算子为一个实值的对角矩阵。量子力学中,可以观测的物理量要用...
坐标算符是什么?
答:
动量表象下的坐标算符的用途:1、描述粒子状态:坐标算符可以用于描述粒子的位置,进而描述粒子的状态。通过
计算
坐标算符
的本征值
,可以得到粒子的位置。2、计算波
函数
:在量子力学中,坐标算符可以用于计算粒子的波函数。通过将波函数表示为坐标的函数,可以求解粒子的运动方程。3、描述相互作用:当粒子之间...
厄米算符的基本内容
答:
其中ϕ ψ 、是任意波函数,则称算符F∧为厄米算符。厄米算符具有一些重要的性质:(1)在任何状态下,厄米算符
的本征值
必为实数;(2)在任何状态下平均值为实数的算符必为厄米算符;(3)厄米算符的属于不同本征值的
本征函数
彼此正交;(4) 厄米算符的本征函数具有完备性。 量子体系中的可观...
线性代数 求
特征值
与特征向量
答:
1 0 -1 0 1 0 0 0 0 非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量, 这里即 x1,x2 其余变量为自由未知量, 这里是 x3 行简化梯矩阵对应同解方程组:x1 = x3 x2 = 0 令自由未知量x3=1所得的解就是基础解系, 即 (1, 0, 1)'.事实上, 当只有一个自由未知量时, 可令它取...
量子力学中算符开根号
怎么
理解?
答:
对于算符,真正能做的运算只有加法和乘法,剩余的运算只是一个方便的形式记号,严格说只是定义了一个新算符。比如开根号即定义了一个即和原算符具有同样
本征函数
系(本征态),但是本征值为原算符本征值开根号的一个算符。同样的,算符的倒数也应当这么理解。考虑无简并情况,算符A
的本征值
为a1,a2.....
本征值
本证函数和
特征值特征函数有什么
区别
答:
特征值
与矩阵有关
本征值
与偏微分方程有关.
动量算符
的本征值
为什么是实数?
答:
因此只有厄米算符能满足这个特点;正因为所有的物理观测量在量子理论的表达都是厄米算子,所以厄米算符的性质非常重要。只要知道厄米算子与真实物理世界观测量的对应关系,想到厄米算子
的本征
态对应某个研究系统的该物理量的状态,而厄米算子
本征值
对应该物理量的测量值,一切就会好理解很多。
怎么
求薛定谔方程的拉氏量
答:
分离变量法。步骤如下:1、先求定态解。2、再选择合适的坐标系,一般根据势
函数的
形式定,如中心势采用球坐标。分离变量。3、求解含有单变量
的本征值
方程将各分离变量的函数相乘可得薛定谔方程的拉氏量。薛定谔方程又称薛定谔波动方程,是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程,也是量子...
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