其中ϕ ψ 、是任意波函数，则称算符F
∧
为厄米算符。
厄米算符具有一些重要的性质：
（1）在任何状态下，厄米算符的本征值必为实数；
（2）在任何状态下平均值为实数的算符必为厄米算符；
（3）厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交；
(4) 厄米算符的本征函数具有完备性。 量子体系中的可观测量（力学量）用线性厄米算符来描述是量子力学的一个基本假设，其正确性应该由实验来判定。
量子体系中的力学量用相应的线性厄米算符来描述”具有多方面的含义：
一，算符的线性是状态叠加原理所要求的；
二，实验上的可观测的力学量总是实数，力学量相应的算符必须是厄米算符；实际上，这种要求是有些过分了，即使某个力学量的算符不是厄米算符，只要它的本征值是实数即可，但是这样做的结果会使本征矢变成超完备的，以致不便于使用。
三，量子力学里测量值通常不是唯一确定的值，而是具有一定概率分布的一系列的值，这些测量值的平均值可用
（ψ 已经归一化）来表示；
四，力学量之间的关系也可通过相应算符之间的关系（如对易关系）来反映出来。
基于以上三点，量子力学中的力学量用厄米算符来描述。 我们知道算符的性质可用矩阵来表示，那么厄米算符对应怎样的矩阵
呢？
从厄米算符是定义出发：
但是需要指出的是，以线性厄米算符表示力学量扩充了量子力学中力学量的范围，除了有经典的对应的力学量外，即使经典物理中没有相应的力学量，但只要是线性厄米算符，在微观世界中有意义，诸如宇称、自旋、同位旋等，也都是力学量。 实验上的可观测的物理量都是厄米算符，为了保证算符的厄米性，常常要求波函数满足一定的条件。接下来，下文将在一些文献的基础上，以常见的几种一维算符为例，对此做一些探讨。
量子力学中的常见算符
量子力学中的常见算符有坐标算符、动量算符、能量算符、角动量算符等等，对于宇称算符、自旋算符以及同位旋算符，这里我们不讨论。从这些常见的算符出发，分析它们对波函数的限制，再利用厄米算符的一些性质（如两厄米算符之和仍为厄米算符，可対易的两厄米算符之积仍为厄米算符）来研究更广泛的算符，以期得到普遍的结论。
坐标算符
满足厄米算符定义式（1），即对坐标算符来说，算符的厄米性对波函数无附加限制。推广到一般的实函
