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正定矩阵的和的行列式
证明A是
正定矩阵
,那么A的逆也是正定矩阵,高手解一下步骤,谢谢
答:
首先,证明矩阵A的逆是对称阵:因为矩阵A是正定的,所以矩阵A对称,即A^T=A;又由于(A⁻¹)^T=(A^T)⁻¹;所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;故矩阵A逆是对称阵。然后,证明矩阵A的逆是
正定矩阵
:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,...
如何判断
矩阵
A的
正定
性?
答:
若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。3、
正定矩阵的
特征值都是正数。正定矩阵的所有子
行列式
都是正数。若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。
矩阵的
同阶是什么意思?
答:
1、“同阶
矩阵
"概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同行矩阵”不要求是方阵。2、“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。3、若A、B为同阶方阵,则 |A|、|B|≠0 ==>A与B...
如果A和B都是实对称
正定
阵,那么AB是对称阵吗?
答:
如果A和B都是实对称正定阵,且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T。这说明AB是对称阵。矩阵:(由定义)对任何非零的n维实列向量x,恒有x'Ax>0,恒有x'Bx>0。于是对任何非零的n维实列向量x。对于n阶实对称矩阵A,下列条件是等价的:(1)A是
正定矩阵
;(2)A的一切顺序主子式均为正;(3)A的一切...
n阶
正定矩阵的
转置还是它本身吗?
答:
n阶
正定矩阵的
转置是它本身,转置矩阵
的行列式
不变。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。对于n阶实对称矩阵A,下列条件是等价的:(1)A是正定矩阵;(2)A的一切顺序主子式均为正;(3)A的一切主子式均为正;(4)A的特征值均为正;...
矩阵A可逆,怎么推出ATA是
正定矩阵
?
答:
复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。正定矩阵有以下性质:(1)正定矩阵
的行列式
恒为正;(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;(4)两个
正定矩阵的和
是正定矩阵;(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
矩阵A可逆,怎么推出ATA是
正定矩阵
?
答:
复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。正定矩阵有以下性质:(1)正定矩阵
的行列式
恒为正;(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;(4)两个
正定矩阵的和
是正定矩阵;(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
矩阵
A可逆能推出什么? 比如a可逆则|a|不等于0之类的
答:
7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;8、A的行(列)向量组线性无关;9、任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。一、正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵
的行列式
恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个
正定矩阵的和
是正定...
矩阵与行列式
的区别是什么?
答:
在数学中,
矩阵
(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。2、表达式不同
行列式
:n阶行列式 设 是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n!项之和。矩阵:由 m × n 个数aij排成的m行n列的数...
如何证明一个
正定矩阵的
逆是正定矩阵?
答:
首先,证明矩阵A的逆是对称阵:因为矩阵A是正定的,所以矩阵A对称,即A^T=A;又由于(A⁻¹)^T=(A^T)⁻¹;所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;故矩阵A逆是对称阵。然后,证明矩阵A的逆是
正定矩阵
:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,...
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