22问答网
所有问题
当前搜索:
正定矩阵的和的行列式
正定矩阵行列式
小于等于对角线乘积 简单点的证明.
答:
然后用n阶
矩阵
P={En,-An-1的逆b;0,1}合同An,就是P'AnP={}An-1,0 ; 0,ann-b'An-1b}.两边取
行列式
|A|=|P'AP|=|An-1|(ann-b'An-1的逆b)<=(a11*a22*.*an-1n-1)(ann-b'An-1的逆b)可见只要证明ann-b'An-1的逆b<=ann就完事儿了.由于A和An-1都
正定
|A|=|P'AP|...
一个
正定矩阵的行列式
小于这个正定矩阵加上一个反对称矩阵的行列式
答:
你好!可以如图利用
正定矩阵的
性质和特征值证明这个结论。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
正定矩阵和
半正定矩阵有什么区别?
答:
- **半正定矩阵**的性质相对较少,例如:它
的行列式
是非负的;两个半
正定矩阵的和
是半正定的;非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。5. **在实际应用中的区别**:- **正定矩阵**常用于描述物理中的正常现象,如正常弹性矩阵等。- **半正定矩阵**在数学中的某些领域,如非线性规划中,...
证明A是
正定矩阵
,那么A的逆也是正定矩阵,高手解一下步骤,谢谢
答:
首先,证明矩阵A的逆是对称阵:因为矩阵A是正定的,所以矩阵A对称,即A^T=A;又由于(A⁻¹)^T=(A^T)⁻¹;所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;故矩阵A逆是对称阵。然后,证明矩阵A的逆是
正定矩阵
:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,...
为什么说
正定矩阵
必是实对称矩阵?如何证明?
答:
正定矩阵的性质丰富且重要。首先,它们
的行列式
总是正值,这意味着矩阵的体积总是正的。其次,一个实对称矩阵A如果正定,那么它必定与单位矩阵相似,即存在可逆矩阵P,使得PA=AP=单位矩阵。此外,正定矩阵的逆矩阵也是正定的,这保证了正定性的传递性。
正定矩阵的和
、与正实数的乘积,以及两个正定矩阵的...
如何判断一个矩阵是否为复
正定矩阵
?
答:
一个矩阵是否为复
正定矩阵
,可以通过以下步骤进行判断:1.首先,我们需要确保矩阵是对称的。因为只有对称矩阵才可能是复正定矩阵。我们可以通过计算矩阵的转置和原矩阵是否相等来判断矩阵是否对称。2.其次,我们需要检查矩阵的所有主子式是否都大于0。主子式是一个
矩阵的行列式
,它是由矩阵的一部分元素构成的...
两个同阶的
正定矩阵的
乘积仍为正定矩阵。条件是ab=ba?怎么证明??求详细...
答:
(必要性) 因为AB
正定
,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似...
正定矩阵
一定要是对称矩阵吗?
答:
不一定是对称的。
正定矩阵
在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特
矩阵的
域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A...
行列式与行列式
相乘的结果是
矩阵的
列式吗?
答:
从外形上,二者有相似的外观表现;从计算来讲,有时又需要计算方阵(
矩阵的
一种)的对应
的行列式
的值。所以二者之间是存在相互联系的,但是二者的性质、反映的意义确实差别很大的。上图中,用“[ ]”表示矩阵;用“| |”表示行列式。其中,行列式可以使用下面公式进行计算结果:...
如何辨别正定和半
正定和负定
。
答:
一、正定矩阵判定:1、
正定矩阵的
任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。二、判定一个矩阵半正定:1、对于半正定矩阵来说...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜