22问答网
所有问题
当前搜索:
正定矩阵的和的行列式
线性代数(
正定矩阵
)
答:
顺序主子式的概念 让我们转向矩阵的世界,顺序主子式是矩阵研究中的一个重要概念。它是指在矩阵中,按照特定顺序选取的元素组成的子
矩阵的行列式
。例如,一阶主子式就是红框所示的元素,二阶主子式则以此类推,直至遍历所有阶数。秩序井然的主子式与
正定矩阵
有着密切联系:如果所有的顺序主子式都大于零,...
正定矩阵
一定是对称阵吗?
答:
不一定是对称的。
正定矩阵
在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。 因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特
矩阵的
域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,...
正定矩阵和
半正定矩阵有什么区别?
答:
- **半正定矩阵**的性质相对较少,例如:它
的行列式
是非负的;两个半
正定矩阵的和
是半正定的;非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。5. **在实际应用中的区别**:- **正定矩阵**常用于描述物理中的正常现象,如正常弹性矩阵等。- **半正定矩阵**在数学中的某些领域,如非线性规划中,...
行列式与矩阵的
区别是什么?
答:
在数学中,
矩阵
(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。2、表达式不同
行列式
:n阶行列式 设 是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n!项之和。矩阵:由 m × n 个数aij排成的m行n列的数...
正定矩阵的
判别方法
答:
若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。3、
正定矩阵的
特征值都是正数。正定矩阵的所有子
行列式
都是正数。若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。
请写出矩阵A是
正定矩阵
三个充要条件
答:
1、A的特征值全为正数;2、A合同于单位阵;3、A的顺序主子式全为正。根据
正定矩阵的
定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:(1)求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。(2)计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A...
正定矩阵的
逆矩阵一定是对称矩阵吗?
答:
不一定是对称的。
正定矩阵
在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特
矩阵的
域内(实数域上是对称矩阵)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位...
证明A是
正定矩阵
,那么A的逆也是正定矩阵,高手解一下步骤,谢谢
答:
首先,证明矩阵A的逆是对称阵:因为矩阵A是正定的,所以矩阵A对称,即A^T=A;又由于(A⁻¹)^T=(A^T)⁻¹;所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;故矩阵A逆是对称阵。然后,证明矩阵A的逆是
正定矩阵
:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,...
矩阵
同阶是什么意思?和同型矩阵有什么区别?
答:
1、“同阶
矩阵
"概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同行矩阵”不要求是方阵。2、“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。3、若A、B为同阶方阵,则 |A|、|B|≠0 ==>A与B...
可逆
矩阵和正定矩阵
什么关系
答:
正定矩阵
可逆。因为正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0,若矩阵A正定,则必有 |A|(矩阵A
的行列式
)>0,所以矩阵A可逆。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜