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正定矩阵的和的行列式
正定矩阵的
性质是什么?
答:
正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵
的行列式
恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个
正定矩阵的和
是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。判定的方法:根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:1、求出...
怎么判断一个矩阵是不是
正定矩阵
?
答:
一、正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵
的行列式
恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个
正定矩阵的和
是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。二、判定的方法:根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法...
如何判断
矩阵
A是否
正定
?
答:
一、正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵
的行列式
恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个
正定矩阵的和
是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。二、判定的方法:根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法...
为什么
矩阵正定
,其
行列式
不一定大于0.
答:
首先结论局限于实二次型 A正定则A与单位矩阵合同 即存在可逆矩阵C使得 A=C^TEC=C^TC 所以 |A| = |C^TC| = |C|^2 > 0.即有
正定矩阵的行列式
大于0.当f(x1,...,xn) 正定时, g(x1,...,xi) = f(x1,...,xi,0,...,0) 也正定 所以g的矩阵Aii正定.由上结论知 |Aii| >0...
什么是
正定矩阵
,怎么判定其正定性?
答:
7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;8、A的行(列)向量组线性无关;9、任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。一、正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵
的行列式
恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个
正定矩阵的和
是正定...
正定矩阵的
定义和性质
答:
狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵
的行列式
恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个
正定矩阵的和
是正定...
设A,B都是n阶
正定矩阵
,证明A+B
的和的行列式
>0
答:
A,B
正定
则A,B的特征值都大于0,|A|〉0,|B|〉0 A+B的特征值都大于0,所以|A+B | 〉0
什么是
正定矩阵
?
答:
复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。正定矩阵有以下性质:(1)正定矩阵
的行列式
恒为正。(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵。(4)两个
正定矩阵的和
是正定矩阵。(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
a和b都是
正定矩阵
一定是正定矩阵吗?
答:
是的,对于任意非零向量x,x'·A·x>0 x'·B·x>0 ∴ x'·(A+B)·x>0 ∴ A+B是正定矩阵.在线性代数中,
正定矩阵的
性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
什么是对称
正定矩阵
答:
在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵
的行列式
恒为正;实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个
正定矩阵的和
是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
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