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矩阵的秩与行秩和列秩的关系
伴随
矩阵的秩和
原矩阵
的关系
是什么?
答:
如果A是行满
秩的
矩阵,因为
矩阵的列秩
等于
矩阵的行秩
,所以矩阵的列秩等于矩阵的行数,所以矩阵的列向量的线性组合一定能得到所有该维数的列向量。比如A是2x4的矩阵,A
的秩
为2,那么组成A的四个列向量的秩为2,这四个列向量都是2维的,那这四个列向量是不是能线性组合成任意的二维列向量,所以...
矩阵A可逆,那么A的逆
矩阵的秩与
A的秩有什么
关系
?
答:
当矩阵A具备可逆性时,一个重要的性质在于其
秩的
确定。我们探讨的是A的逆矩阵与其本身的秩之间
的关系
,答案显而易见:可逆矩阵A的秩必定是满秩的,即矩阵的
列秩和行秩
都等于其最小的非零子矩阵的阶数。同样的,其逆
矩阵的秩
同样满秩,因为逆矩阵的存在确保了A的列向量线性无关,行向量也同样独立...
由向量组构成的矩阵,
和
由向量组的转置构成的
矩阵的秩
是否相同
答:
这,.行向量组
的秩和
列向量组的秩是相等的,可以这么理解,矩阵转置后,秩不变,行列互换,所以这两者的秩是相同的,也就是
矩阵的秩
.但
行秩与列秩
在以后的证明上不同,逐渐学一些就知道了
证明:
矩阵的秩和
向量组秩相等
答:
1.
矩阵的秩和
向量组秩相等 以列向量组为例,因为,初等变换不改变矩阵的秩。并且,向量组的矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性
关系
,进而有相同的秩。故矩阵的秩与其列向量组的秩相同。2.求矩阵的
行秩
时用初等行变换,那求
列秩
呢 初等列变换没有意义吧 并没有规定求矩阵的行秩...
线性代数中
矩阵的行秩和列秩
对于线性方程组的具体意义是什么?_百度...
答:
从
行秩的
角度看, 你说的对 从列的角度看, A = (a1,a2,a3)则方程组 AX=0 的向量形式为 x1a1+x2a2+x3a3 = 0 r(A) =2 时有 a1,a2,a3 线性相关 且 其极大无关组有2个向量 那么另一个向量可由极大无关组唯一表示 比如 a3 = k1a1+k2a2 所以 (k1,k2,1) 就是AX=0 的基础解...
矩阵的行秩和列秩
可能不相等?
答:
若A是域K上的
矩阵
,那么A的
行秩和列秩
相等
两个
矩阵的
乘积为零 它们
的 秩
有什么
关系
答:
关系
: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A是mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0
的秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
矩阵的秩
与其伴随矩阵的秩有什么
关系
答:
一个矩阵与其伴随
矩阵的秩的关系
:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
矩阵的秩与
所对应行列式的值有什么
关系
?
答:
矩阵的秩与
行列式
的关系
:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的
秩的
任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
矩阵的行秩和列秩
可能不相等?
答:
一直是相等的
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