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矩阵的秩与行秩和列秩的关系
矩阵的秩和列秩的
区别是什么?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接
关系
。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都相等。...
行秩与列秩的关系
是什么?
答:
行秩
=
列秩
= 秩r(A) ≤ min(m,n) ≤ m, nr(A+B) = r(B+A)r(A-B) = r(B-A)r(kA + lB) ≤ r(A) + r(B)r(AB) ≤ min(r(A), r(B)) ≤ r(A)r(B)r(ABC) ≥ r(AB) + r(BC) - r(B)Frobenius(Sylvester)不等式r(AC) ≥ r(A) + r(C) - n上...
矩阵的秩与
什么有关?
答:
矩阵的秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,
行秩
是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,...
求下列
矩阵的秩
。题见下图
答:
此
矩阵的秩
为3。这是一个4×3的矩阵,具体步骤见下图:
矩阵的秩
等于伴随阵秩还是行列式秩?
答:
矩阵的秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,
行秩
是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,...
如何证明
矩阵的行秩
等于
列秩
,详细
答:
显然a的每个列向量是c1,c2...cr这r个列向量的线性组合.设a的第i列ai=bi1c1+bi2c2+...+bircr ,令b=(bij)这是一个r×n
矩阵
有a=cb 再观察a的行向量,有a=cb知a 的每个行向量都是b的行向量的线性组合,因此a的
行秩
≤r 的行秩.但r仅有r行,所以a的行秩 ≤r =a 的
列秩
.这就...
矩阵的行
阵
与
列阵
的秩
相等是什么意思。为什么 请清楚说明谢谢
答:
回答:矩阵的
列秩和行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的
秩的
矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A是一组向量,定义A的极大无关组...
矩阵的秩
与其行列式
的关系
是怎样的?
答:
有向量组的秩的概念可以引出
矩阵的秩的
概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为
行秩
,列向量组的秩成为
列秩
,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性...
如何求
矩阵的秩
答:
矩阵的秩
计算公式:A=(aij)m×n 按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵,总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了。用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r...
矩阵秩
与其列向量组
的秩的关系
是什么?
答:
-21/5 x 2+24/5 x3 =6 -21/5 x 7+24/5 x8 =9
矩阵的秩的
定义:存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩。向量组的秩的定义:向量组的极大线性无关组所包含向量的个数,称为向量组的秩。其次再弄清楚3个定理:1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)...
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6
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