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矩阵的秩与行秩和列秩的关系
行秩列秩
一定相等吗?
答:
矩阵的
行秩和列秩
,二者一定是相等的。行秩和列秩通过进行计算之后得到的都是
矩阵的秩
,这是
秩的
基本性质和定理。这个定义涉及到向量的极大线性无关组。设a1,a2……as为一个n维向量组,如果向量组中有r个向量线性无关,而任何r+1个向量都线性相关,那么这r个线性无关的向量称为向量组的一个极大...
行秩与列秩
有什么
关系
答:
一个矩阵中
行秩与列秩
是相等的。 一般把矩阵的行秩与列秩统称为
矩阵的秩
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目,类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列
秩和行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。
线性代数中,
矩阵行
向量组
的秩与矩阵的秩的关系
是什么?
答:
三个秩其实是从不同方面描述
矩阵的秩
,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。
行秩与列秩
比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故可有向量的性质推证矩阵性质。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一...
矩阵的行秩与列秩
有什么区别?
答:
矩阵的秩与
矩阵是否可逆之间
的关系
是相等的关系;在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,
行秩
是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。它们可以简单地称作矩阵...
矩阵的行秩和列秩
一定相等吗
答:
如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的
列秩和行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变
矩阵的秩
。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)...
矩阵的行秩
,
列秩的
区别是什么?
答:
一个
矩阵
A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,
行秩
是A的线性无关的横行的极大数目。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,...
什么是
矩阵的行秩和列秩
答:
特征值与
秩的关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明,设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0,A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理:定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都相等。定...
矩阵行秩与列秩
是一样的吗?
答:
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目;同理
行秩
指的是 矩阵A的线性独立的横行的极大数目 二者的意义不一样 但是其取值肯定是相等的 因此它们可以简单地称作矩阵A的秩 通常表示为r(A)在线性代数中,一个
矩阵的秩
是其非零子式的最高阶数
矩阵的秩与
行列式的
秩的
区别是什么?
答:
矩阵的秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,
行秩
是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,...
矩阵的秩
等于矩阵的
行
数
与
矩阵的列数之差吗
答:
不知题主的题干是不是有问题哈,矩阵加法只有在同型
矩阵的
情况下才能进行,而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法相加。线性代数有这个结论:
秩
(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:
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3
4
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8
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9
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