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矩阵的秩与行秩和列秩的关系
行秩与列秩
有什么
关系
?
答:
行秩与列秩的关系
:一个矩阵中行秩与列秩是相等的。一般把矩阵的行秩与列秩统称为
矩阵的秩
。矩阵的秩:(1)在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目;类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。(2)通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行...
为什么
矩阵的行秩
等于
列秩
答:
其基本证明思路是,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,列秩为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此
列秩与行秩
相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从
矩阵的
奇异值分解就可以看出来。
矩阵的秩和
什么有关?
答:
性质及定理:定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都相等。定理:初等变换不改变
矩阵的秩
。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数...
为什么
矩阵的秩
等于矩阵的
行秩
?
答:
其基本证明思路是,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,列秩为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此
列秩与行秩
相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从
矩阵的
奇异值分解就可以看出来。
矩阵行秩与列秩的关系
?
答:
显然a的每个列向量是c1,c2...cr这r个列向量的线性组合.设a的第i列ai=bi1c1+bi2c2+...+bircr ,令b=(bij)这是一个r×n
矩阵
有a=cb 再观察a的行向量,有a=cb知a 的每个行向量都是b的行向量的线性组合,因此a的
行秩
≤r 的行秩.但r仅有r行,所以a的行秩 ≤r =a 的
列秩
.这就...
行秩与列秩
有什么
关系
答:
一个矩阵中
行秩与列秩
是相等的。一般把矩阵的行秩与列秩统称为
矩阵的秩
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目,类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列
秩和行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。
矩阵的秩与行
数
和列
数哪个大?
答:
是3,因为
矩阵的秩
小于等于min(行数,列数)。在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,
行秩
是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。m × n矩阵的秩最大...
行秩和列秩
是什么?
答:
性质及定理:定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都相等。定理:初等变换不改变
矩阵的秩
。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数...
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为
矩阵的秩
就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组
的秩与列
向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
矩阵的列秩和行秩
相等吗?
答:
性质及定理:定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都相等。定理:初等变换不改变
矩阵的秩
。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数...
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