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矩阵的秩与行秩和列秩的关系
矩阵的行秩和列秩
一定相等吗
答:
如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的
列秩和行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变
矩阵的秩
。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)...
矩阵的秩和
向量组的秩是否相等?为什么
答:
三个秩其实是从不同方面描述
矩阵的秩
,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。
行秩与列秩
比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故可有向量的性质推证矩阵性质。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一...
矩阵的秩与
矩阵的
列秩
有什么
关系
吗?
答:
矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理...
矩阵的行秩和列秩
有什么区别?
答:
一个
矩阵
A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,
行秩
是A的线性无关的横行的极大数目。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,...
矩阵的行秩与列秩
有何区别?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接
关系
。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都相等。...
矩阵行
向量组
的秩与矩阵的秩
有什么
关系
?
答:
三个秩其实是从不同方面描述
矩阵的秩
,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。
行秩与列秩
比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故可有向量的性质推证矩阵性质。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一...
矩阵的行秩与列秩的
定义?
答:
设a1,a2……as为一个n维向量组,如果向量组中有r个向量线性无关,而任何r+1个向量都线性相关,那么这r个线性无关的向量称为向量组的一个极大线性无关组。向量组的极大线性无关组中所含向量的个数,称为向量
的秩
。
矩阵的
行向量的秩称为
行秩
。列向量的秩成为
列秩
。
为什么
矩阵的行秩与列秩
相等?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接
关系
。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都相等。...
n阶
矩阵的行秩与列秩
是否相等。
答:
An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0。 阵的
列秩和行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的
秩的
矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A...
矩阵的秩
等于矩阵的行数吗?
答:
不正确。A是实
矩阵
就可以,实矩阵是指A中元素都是实数,不一定是对称矩阵。此时 r(A^TA) = r(A),证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解,A不一定是方阵, 不一定可逆。计算矩阵 A
的秩的
最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的 A的行梯阵形式有同 A一样的秩,它的秩就...
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