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矩阵的秩与行秩和列秩的关系
矩阵的秩的
三种定义
答:
</ 显然,
矩阵的秩
至少为1</,并且
秩与
矩阵的非零性质紧密相关。对于满
秩矩阵
(秩等于其阶数),秩为满
秩的
标志是其唯一确定的行列式非零;而降秩矩阵(秩小于阶数)则意味着存在更多的线性依赖性。从极大线性无关组的视角,我们对矩阵进行分解,将列向量视为一个整体。矩阵的
行秩和列秩
由最大线性...
矩阵的秩
是否等于矩阵的阶数?
答:
AB与n阶单位
矩阵
En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B) 即r(A)+r(B)-n<=r(AB)...
7.4
矩阵的秩
(生成空间的关键信息)
答:
1.2
矩阵秩的
多面解析
矩阵的秩
可以分为
行秩和列秩
,两者都反映了矩阵中非零线性无关向量的个数。无论是从行向量还是列向量的角度看,秩都是一个不变的特征,它等于矩阵的行秩、列秩和。举个例子,想象一个矩阵,其行秩等于2,这意味着至少有两个线性无关的行向量,它们足以构成一个二维空间的...
设3×4
矩阵
A的各行元素之和为零,且A的3行向量线性无关,则齐次线性方程...
答:
A 的各行元素之和为零,也就是 A 和 (1, 1, 1, 1)^T (其中 ^T 代表转置) 相乘为零。A 有三个行向量线性无关,就是说 A 的行秩等于 3. 也就是 A
的秩
r(A) = 3 (
矩阵的行秩与列秩
相等). 方程 AX = 0 的解空间的维数为 4 - r(A) = 4 - 3 = 1. 已经有一...
特征值
与秩的关系
是什么 二者有哪些含义
答:
秩的
定理 定理:矩阵的
行秩
,
列秩
,秩都相等。定理:初等变换不改变
矩阵的秩
。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(a ij )sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的...
矩阵的秩
由行列数较大的控制对吗
答:
矩阵的秩
由行列数较大的控制不对,一个矩阵中
行秩与列秩
是相等的。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目,类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列
秩和行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。
矩阵的秩
怎么求
答:
用初等行变换化成梯矩阵, 梯矩阵中非零行数就是
矩阵的秩
.可以同时用初等列变换, 但行变换足已.有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r(A)>=r;若A的所有r+1阶子式(若存在)都是0, 则r(A)<=r.逆命题也成立.满意请采纳^_^ ...
五阶
矩阵秩
等于三,有几个行向量线性无关,有几个列向量线性无关?线性...
答:
你好!
矩阵的秩
=
行秩
=
列秩
,所以有3个行向量线性无关,有3个列向量线性无关。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
矩阵的秩
在什么情况下为0
答:
矩阵的秩
等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理:对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义...
线性代数,请问什么叫三维单位列向量?
答:
三维单位列向量:e1{1,0,0}, e2{0, 1, 0}, e3 {0, 0 , 1}。向量e1,e2,e3 的转置为被称为3维单位列向量。用[ ]括起来就表示一个三维列向量。在线性代数中,列向量是一个 n×1 的
矩阵
,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个行向量,反之亦然。所有的列向量...
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