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矩阵行列式的运算法则
方阵
行列式的
性质是什么?
答:
都有着重要的应用。介绍 方阵的行列式是一个数学名词。由n阶方阵A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变),称为方阵A的行列式,记作|A|或detA。方阵与行列式是两个不同的概念。n阶方阵是n×n个数字按n行n列排列成的数表,方阵首先是
矩阵
。行列式是这些数字按
行列式运算法则
所确定的一个数。
高数计算
行列式
?
答:
方法如下图所示,请认真查看,祝学习愉快:
转置
矩阵的运算法则
是怎么样的?
答:
行列式
转置
的运算法则
:|A|+|B|和|A+B|一般不相等。|A|×|B|和|A×B|相等。还有个规则是:|A'|=|A|。取行列式后就是一个数,就把它当作一个数就行了。设
矩阵
a经过初等行变换之后,化为上三角矩阵b,则a等价于b。矩阵a'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵c,则a'等价于c。显然,...
矩阵
与
行列式的
关系?
答:
行列式
是一个数值,矩阵是一个数表 行列式可看作一个n行n列矩阵(即方阵)的行列式
矩阵的
行数与列数不一定相同 n阶方阵A的行列式有性质:|A| = |A^T| |kA| = k^n|A| |AB| = |A| |B| 若A可逆,|A^-1| = |A|^-1
矩阵
乘法
运算法则
答:
将
行列式
乘以一个数字,该数字只能是元素的行或列乘以此数字,而不是所有元素乘以此数字。乘法结合律: (AB)C=A(BC).乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC 乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB 对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB).转置 (AB)T=BTAT.
矩阵
乘法一般不满足交换律 ...
分块
行列式的
计算公式是什么?
答:
分块
行列式的
计算公式是:”Krj+ri”和“Kcj+ci”。将一个
矩阵
用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵,将每个小矩阵称为这个矩阵的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。性质:①同结构的分块上(下)三角形矩阵的和(差)、积(若乘法
运算
能进行)仍是同结构的分块矩阵。② 数乘分块...
证明:det(ka)=k^ndeta
答:
这是方阵
行列式的
基本性质,kA是A中所有元素都乘以k,取行列式 det(kA):每一行都有一个k公因子, 根据行列式的性质, 每行提出一个k,所以 :det(kA)=k^n det(A)。设A的第i行,第j列的元素为aij,0<i<=n,0<j<=n,则kA的第i行,第j列的对应元素为kaij。取行列式 det(kA): 每...
行列式的
应用场景有哪些?
答:
矩阵运算
:行列式在矩阵运算中也有重要作用。例如,两个矩阵相乘的结果的行列式等于两个矩阵的行列式相乘。此外,一个矩阵的逆矩阵的行列式等于该
矩阵的行列式的
倒数。几何应用:行列式在几何中有重要应用,例如计算面积和体积。在二维空间中,一个由两个向量构成的平行四边形的面积可以通过计算这两个向量构成...
矩阵
乘法
的运算法则
是什么?
答:
将
行列式
乘以一个数字,该数字只能是元素的行或列乘以此数字,而不是所有元素乘以此数字。乘法结合律: (AB)C=A(BC).乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC 乘法右分配律:C(A+B)=CA+CB 对数乘的结合性k(AB)=(kA)B=A(kB).转置 (AB)T=BTAT.
矩阵
乘法一般不满足交换律 ...
矩阵的
逆的
行列式
是什么?
答:
由此可知,det(A^-1) = 1/det(A)。需要注意的是,如果原矩阵的行列式为零 (即 det(A) = 0),则该矩阵不可逆,其逆矩阵不存在。因此,逆矩阵的行列式必须非零才能存在。矩阵的逆的行列式与原
矩阵的行列式的
特点 一个矩阵的行列式不为零,那么这个矩阵就是可逆的;此时它的逆矩阵的行列式是原...
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