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稳定点是极值点吗
极值点一定是
稳定点
,但稳定点不一定
是极值点
.为什么错
答:
正确。因为具有偏导数的极值点必是驻点,但是驻点不一定是极值点
。 极值点与最值点的区别:最值点可以有多个。比如y=sinx,2kπ+π/2是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。
函数的不动点,
稳定点
有什么用?
答:
稳定点:稳定点是f(x)的极值点
。特别的,当f(x)可导时,稳定点是满足f'(x)=0的点。推荐答案里面讲的是过顶点的直线问题。并不是不动点问题。如果用几何表示,不动点问题可以看做求函数y=f(x)和函数y=x的交点。
驻点,
极值点
,拐点 ,鞍点
答:
驻点(
稳定点
,临界点)定义:函数一阶导数等于零的点 极值点 定义:在 x 的邻域内,f(x) 的值总是大于等于或小于等于其他值,则 x
为极值点
性质:若极值点一阶可导,则导数为零,此时极值
点为
驻点。若极值点二阶可导,则一阶导数为零,二阶导数为正(极小值)或者为负(极大值)...
函数的驻点是什么意思?
答:
函数的驻点的定义:函数的一阶导数为0的点(驻点也称为
稳定点
,临界点)。对于多元函数,驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定
是极值点
,极值点也不一定是驻点。驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。对于一维...
稳定点
和
极值点
的关系
答:
稳定点
和极值点的关系如下:极值点和驻点的关系:驻点是f'(x)=0的
点是极值点
。原函数在x=0点导数不为0,不是驻点。因此极值点不一定是驻点,驻点也不一定是极值点。极值点既可导也可不导,极值点可导的情况是驻点,不可导的情况可以是尖点或角点。而驻点根据其概念,只要一阶导数为0就可以了,也...
三点(驻点、极点和拐点)的比较
答:
微分方程的解的形式是由微分方程的特征方程的解决定的,而特征方程的解就叫做系统的极点。当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点。 在生活中,拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落,——这句话是错的,这
是极值点
、
稳定点
或者叫驻点 ...
极值点
不必连续,而拐点必须连续吗?
答:
函数f(x)在一点a处取极值,f(x)可以在点a处可以不连续,是否
是极值点
与是否连续,没有关系。判断某点是否是极值点,就根据极值点的定义来判断。在某点的左右f''(x)的正负发生变化的点,f''(某点)可以为零或者不存在。所以拐点与否也与在该点是否连续无关。
函数的驻点
是极值点吗
?
答:
不是,驻点又称为平稳点、
稳定点
或临界点(Critical Point)是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。在某点导数不存在,有三种可能:1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导。2、函数图像在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本...
...怎么样利用高阶倒数是否为零判断其
是否为极值点
或拐点?
答:
基本规则是:一阶导数为0,驻点(
稳定点
),是可能的
极值点
;在此基础上,若二阶导数为零,则为拐点;若大于0则为极小值点,若小于0,则为极大值点。如果1到n阶导数都为0,n+1阶不为0,表明n阶导数在该点有单调性,从而n-1阶导数在该点有凹凸性(在该点取得极值),可依次往前推。关键是...
极值点
与最值点、
稳定点
及拐点的关系 张怀德
答:
最值点则是函数在整个定义域内取得最大(或最小)值的点。最值点可能
是极值点
,也可能是定义域内的其他点。
稳定点是
指函数在这一点上取得零导数的点,也就是函数在这一点的变化率为零的点。在稳定点附近,函数的行为看起来相对稳定,因此得名。拐点是指函数图像上曲线的凹凸性发生改变的点。换句...
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