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连续函数处处不可导
如何理解“
可导
必连续,
连续不
一定可导”?
答:
理解:“可导必连续”:可以导的
函数
的话,如果确定一点那么就知道之后一点的走向,不会有突变。“连续不一定可导”:
连续不可导
的话,像尖的顶点,那一个点是不可导的。
函数
在定义域内
处处可导
,那么在定义域内
处处连续
么?
答:
连续不可导
的三种情况如下:1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x),在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相消旅等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(
可导函数
必须光滑),函数在x=0不可导。3、对于可导...
数学,是否存在在R上
处处连续
但
处处不可导
的
函数
?
答:
http://baike.baidu.com/view/364860.htm?fr=aladdin
如果一个
函数
在点x
不可导
,它
连续
吗
答:
不可导
的点,可能
连续
,也可能不连续。例如f(x)=|x|,这个
函数
在x=0点处不可导,但是在x=0点处连续。当然了,只能说可能连续,绝对不能说不可导,就一定连续。
什么是“
连续可导
必连续,可导不一定连续”
答:
理解:“可导必连续”:可以导的
函数
的话,如果确定一点那么就知道之后一点的走向,不会有突变。“连续不一定可导”:
连续不可导
的话,像尖的顶点,那一个点是不可导的。
为什么
函数
在开区间
连续
但不一定
可导
?
答:
答案:因为闭区间左右两个端点
不可导
,所以第二个条件是开区间上可导,而不是闭区间上可导。解释:
函数
在某点可导,首先要保证函数要在该点处
连续
。这两个中值定理的第一个条件就已经给出了函数在闭区间上连续了。所以闭区间的两个端点是连续的。然后证明该点存在左右导数,并且左导数 = 右导数。然...
函数
在
不可导
点处一定
连续
吗?
答:
函数可导
的充要条件:函数在该点
连续
且左导数、右导数都存在并相等。
不可导
的点共有四种情况:1、无定义的点,没有导数存在,例如分母为0的点。[无定义]2、不连续的点,或称为离散点,导数不存在。[不连续]3、连续点,但是此点为尖点,左右两边的斜率不一样,也就是导数不一样,不可导。[不光滑]4...
不可导
的
函数连续
吗?是不一定连续,还是一定不连续,为什么?最好可以举 ...
答:
在导数与
连续
关系上有:可导必连续;但连续不一定可导。也就是可导是连续的充分非必要条件。例如: 底里克莱
函数
y=|x| 在 x=0处连续,但左导数为-1,右导数为1,所以 在 x=0处
不可导
。
如何证明
函数处处连续
,又如何证明
处处可导
答:
|<ε 则f(x)在R上
处处连续
对任意x0∈R,有lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,则f(x)在R上
处处可导
充分必要条件:
函数可导
的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系,函数可导则
函数连续
;函数连续不一定可导;不连续的函数一定
不可导
。
不可导
一定不
连续
吗
答:
当 $x=0$ 时,绝对值
函数不
连续,但如果我们画出其图像,我们会发现存在切线,即存在
导数
,因此,绝对值函数不连续但
可导
。另一个例子是魏尔斯特拉斯函数,这个
函数处处不
连续,但在每个点处存在导数,因此也是一个不连续但可导的函数。需要注意的是,虽然这两个函数都是可导的,但并非所有不
连续函数
...
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