用代数余子式的方法计算行列式

Question

急求

Answer 1

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式。

①行列式A中某行或列用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

扩展资料

带有代数符号的余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。

在n阶行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。

Answer 2

如下

追答

追问

厉害啊，以后有不会的问题可以请教你吗？😯

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Answer 3

解：由题意，A31、A32、A33、A34是行列式D第三行元素的代数余子式。其中D= 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 现构造一个新的行列式G，使G= 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 1 3 -2 2 1 -5 3 -3 ∴G与D除了第三行元素不同，其余元素均对应相等。根据行列式的性质，G第三行元素的代数余子式与D第三行元素代数余子式也对应相等。即，G按第三行展开，得 G = A31+ 3*A32 - 2*A33 +2* A34………………………………………………（*）【现在求行列式G的值】首先，依次将G的第一、三行，第二、四行对换，得 1 3 -2 2 1 -5 3 -3 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 再用第二行减去第一行，第三行减去第一行的 3 倍，第四行加上第一行的 5 倍，得 1 3 -2 2 0 -8 5 -5 0 -8 5 -4 0 16 -7 6 再用第三行减去第二行，第四行加上第二行的 2 倍，得 1 3 -2 2 0 -8 5 -5 0 0 0 1 0 0 3 -4 第四行乘以（- 1），再将第三、四行对换，得 1 3 -2 2 0 -8 5 -5 0 0 -3 4 0 0 0 1 ∴G = 1 * (- 8)* (- 3)* 1 = 24 代入（*）式，得 A31+ 3*A32 - 2*A33 +2* A34 = 24 *********以后你会解这类题目了吧 O(∩_∩)O