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导函数有界,原函数一定连续吗?
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推荐答案 2020-01-01
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第1个回答 2019-11-11
导函数
有界,原函数一定连续。
但原函数连续,导函数不一定有界。
追问
请问有证明吗?感谢感谢!
追答
我的理解是可导一定连续
本回答被提问者和网友采纳
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为什么在一个区间上
导函数
分段连续并且
有界
则
原函数必连续
答:
对的.因为一个函数 F(x) 在区间上可导,则 F(x) 必在该区间上连续
,而不用管导函数是否分段连续并且有界.
有界函数一定连续吗?
答:
不一定
。首先需要指出的一点是函数f(x)有界并不能说明其有导函数或者原函数,问题的反例例如狄利克雷函数,因此这里的问题是需要加一个前提是:f(x)有界,并且其导函数以及原函数都是存在的情况下来讨论其有界性:f有界,导函数和原函数不一定有界,反例如下:f(x)=1/x,x∈[1,+∞)显然其原...
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