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函数如果在无穷远处极限是0,它在无穷远处的导数是不是一定为0?您能具体点吗
如题所述
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推荐答案 2011-10-27
这题答过。
导数当然不一定为0啦,比如:
f(x)=[sin(x^2)]/x
f'(x)=[2x^2cosx^2-sinx^2]/x^2=2cos(x^2)-sin(x^2)/x^2
当x^2=2kπ, f'(x)-->2
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具...
答:
如果一个函数在无穷远处的极限是0,它在无穷远处的导数不一定为0
。例如,考虑函数f(x) = sin(x^2)/x。其导数f'(x) = (2xcos(x^2) - sin(x^2))/x^2。当x^2 = 2kπ时,其中k是整数,f'(x)的极限是2cos(x^2) - sin(x^2)/x^2,并不一定趋于0。
函数如果在无穷远处极限是0,它在无穷远处的导数是不是一定为0?
答:
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并不意味着它在无穷远处的导数一定为0
。极限为0只是说明了函数值随着自变量的增大或减小趋近于0,但函数的增长速率或变化趋势并未确定。导数描述的是函数在某一点的瞬时变化率,即使极限为0,函数在无穷远处的导数也可以不为0,甚至可以无限大。例如,考虑函数...
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