函数如果在无穷远处极限是0，它在无穷远处的导数是不是一定为0？您能具体点吗……举例或者是证明

Question

如题所述

Answer 1

导数当然不一定为0啦，比如：
f(x)=[sin(x^2)]/x
f'(x)=[2x^2cosx^2-sinx^2]/x^2=2cos(x^2)-sin(x^2)/x^2
当x^2=2kπ, f'(x)-->2追问

对啊，昨天我想举例子但就是想不出来，您能证明吗？我可以加你为好友吗？

追答

上面就是证明了，其导数有两项，后面那项X无穷大时其值趋于0，前面那项是振荡的，当 当x^2=2kπ, f'(x)-->2 。因此导数不会趋于0.
有问题可以Hi我。

追问

嗯，我知道，我想说的是能不能用数学上极限的语言，给出一般性的推理认证？反例确实是数学上一大方法，但我还是渴望得到不用举范例证明过程！

追答

一般性的推理应该可以。估计可以得出满足X趋于无穷时极限及导数都为０的条件，而这个条件就说明了不是对任何一个函数都满足。

追问

那是否可以这样呢，导数是Δy/Δx的极限，因为此值因函数而异！所以导数的极限无法确定！那进一步可以说明不仅仅是x趋于无穷时，趋近于x轴上任何一点有极限都满足导数不一定为零？

追答

嗯

Answer 2

新手任务　　　对不起不能回答您追问

我不明白！

追答

莪在做任務

追问

哦，那您能今天之内答复我吗？我有点急！