塞瓦定理是什么?

Question

如题所述

Answer 1

塞瓦定理
塞瓦定理

设O是△ABC内任意一点，

AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

证法简介

（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：

∵△ADC被直线BOE所截，

∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①

而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②

①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

（Ⅱ）也可以利用面积关系证明

∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤

③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

图片请在下面网址看.

参考资料：http://bk.baidu.com/view/148207.htm

Answer 2

塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD除DC)乘(CE除EA)乘(AF除FB)=1。

塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大发现。塞瓦意大利水利工程师，数学家。

Answer 3

塞瓦定理：设O是△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于N、P、M，则AM/ MB*BN/NC*CP/PA=1

Answer 4

http://baike.baidu.com/view/148207.htm

Answer 5

摆渡自己搜